IL NASO DI JENNIFER LAWRENCE E GLI EXTENDED SIMPLE

Jennifer-Lawrence-Plastic-Surgery-Before-and-AfterL’Italia è parte dell’Europa (la Gran Bretagna no) e il naso di Jennifer Lawrence è parte di Jennifer Lawrence (anche se è cambiato nel tempo). Fin qui ci siamo. Chiediamoci, però, se esiste un buon metodo generale per stabilire se qualcosa sia o meno una parte di qualcos’altro, cioè se esista un principio di individuazione delle parti.

È un problema difficile che come sempre ha elementi convenzionali e pragmatici. Tuttavia almeno un poco dobbiamo rispettare il detto del macellaio platonico, cioè tagliare la carne nei giunti. Anche la realtà va suddivisa in parti non troppo arbitrarie.

Limitiamo la nostra domanda al rapporto fra materia e spazio. Sappiamo bene che dopo le teorie relativistiche non possiamo più parlare di spazio, ma dobbiamo discutere di spaziotempo. Tuttavia per oggi restiamo al caso più semplice. Sappiamo anche che in relatività generale sussiste un’influenza della materia sullo spazio, per cui è difficile distinguere la componente materiale da quella spaziale, poiché la metrica che determina la grandezza delle regioni dello spaziotempo dipende dalla distribuzione di materia. Per evitare questo problema limitiamoci a situazioni in cui la gravità è bassa e quindi tali fenomeni sono trascurabili. Ma i dubbi sollevati dalla fisica contemporanea non finiscono qui. In meccanica quantistica le particelle rappresentate secondo la loro distribuzione spaziale non sono in generale delle palline, ma delle nuvole di possibili localizzazioni. Per evitare questioni di tale tipo occupiamoci solo di particelle rivelate, cioè che sono state localizzate dal processo di misurazione.

Torniamo ora alla nostra domanda: quando qualcosa di materiale ha parti?

Per comprendere meglio il problema, consideriamo un esempio alquanto eccentrico. Un pezzo di materia localizzato in una certa regione di spazio estesa, che non è fisicamente divisibile in parti, che non ha alcun salto qualitativo interno, cioè nessuna proprietà è applicabile a una sua parte, ma non a un’altra, è divisibile in parti?

Alcuni direbbero che, essendo collocato in una regione spaziale che ha parti, anche esso ha per forza parti, poiché deve sussistere una sorta di armonia fra mereologia (la logica del rapporto parte-tutto) e geometria.

Un quark è confinato in una zona dello spazio, non ha alcun tipo di discontinuità e per quel che ne sappiamo non è fisicamente divisibile. È buffo che la voce della Stanford che si occupa di queste strane entità, che vengono chiamate “extended simple”, cioè “semplici estesi” non menziona questa situazione che viene dalla fisica.

Da un punto di vista geometrico i quark sono divisibili, in quanto occupano più di un punto dello spazio. È in parte una questione di gusto se considerarli degli extended simple o meno. Se il principio di individuazione delle parti è quello del macellaio platonico, cioè per avere una parte occorre una qualche giuntura, allora i quark sono extended simple, se invece prevale il principio di armonia fra geometria e mereologia, allora i quark non sono extended simple.

Io trovo più ragionevole individuare le parti in modo platonico e non solo sulla base dell’estensione spaziale, altrimenti in un certo senso si renderebbero impossibile gli extended simple a priori. Ovvero se bastasse l’estensione per avere delle parti allora sarebbe ovvio che gli extended simple sono impossibili.

Anche se un po’ controintuitivi gli extended simple di certo non sono impossibili. Infatti essi possono facilmente essere inquadrati logicamente in una teoria mereologica arricchita di ragionevoli postulati sulle regioni. Basta dire che sono entità che occupano esattamente una regione di spazio non puntiforme e non hanno parti.

Infine gli extended simple sono una vecchia ipotesi della filosofia, che risale alle origini dell’atomismo. Infatti Democrito ipotizzava che gli atomi non avessero parti, pur essendo estesi.

Gli extended simple sono entità strane e belle che aiutano a comprendere meglio l’ontologia di base del mondo suggerita dalle scienze e empiriche.

Vincenzo Fano

GLI ZOMBIE SON TORNATI

P1-BP329_ZOMBIE_GR_20140303171024Che cosa è un filo di rame? Tutti lo sanno, soprattutto i nomadi che spesso ne rubano dai binari bloccando la circolazione dei treni. Di rame ce ne è sempre meno, è un ottimo conduttore, è facilmente lavorabile e quindi il suo prezzo aumenta.

Possiamo immaginare che molto tempo fa un artigiano da qualche parte in Europa, forse ancor prima che Plinio chiamasse il rame “cuprus” dal bronzo di Cipro, si riferì a un pezzo di rame con la parola “*aramen” (Cortellazzo, Zolli, 4, p. 1028; l’asterisco indica che si tratta di una parola non documentata). Da lì una catena causale ha fatto sì che il rame venisse chiamato “rame” in modo sempre più diffuso.

Un giorno si è scoperto che il rame ha numero atomico 29, cioè che ogni atomo possiede 29 elettroni.

A questo punto entra in scena un filosofo, chiamiamolo Kripkenstein, che si chiede se “avere numero atomico 29” sia una proprietà essenziale del rame o meno. In effetti un pezzo di rame può essere grande, piccolo, assumere varie forme, ossidato o non ossidato ecc., ma tutto il rame ha numero atomico 29.

Un altro filosofo, chiamiamolo “Pierino”, gli fa notare che tutte le proprietà macroscopiche sulla base delle quali l’artigiano stabilisce se un pezzo di materia sia o meno rame sono nomologicamente determinate dal numero atomico del rame. In altre parole esistono una serie di leggi scientifiche che spiegano il colore, la consistenza ecc. del rame sulla base del suo numero atomico. Dunque non è che il rame abbia necessariamente numero atomico 29, ma un elemento che ha numero atomico 29 ha necessariamente le proprietà macroscopiche del rame.

Pierino poi incalza Kripkenstein e gli chiede che cosa secondo lui voglia dire l’espressione “necessariamente” che stanno utilizzando.

Kripkenstein risponde che per farglielo capire deve introdurre una semantica un po’ diversa. Tutti sono abituati a pensare che l’espressione “rame” si riferisca a tutti e soli i pezzi di rame, cioè a quella che si chiama l’”estensione” del termine “rame”. Però, se vogliamo parlare del significato di espressioni come “necessariamente”, dobbiamo introdurre una semantica un po’ più complicata, cioè dobbiamo chiederci che cosa accade n mondi diversi da quello attuale. Mondi dove possono accadere cose diverse da quelle che succedono qui. Allora, conclude Kripkenstein, “necessariamente” significa “in tutti i mondi possibili”. Perciò quando diciamo che “il numero atomico del rame è necessariamente 29” stiamo affermando che è 29 in tutti i mondi possibili.

Pierino non è però soddisfatto, perché nota come Kripkenstein abbia definito il termine “necessariamente” usando il termine “possibile”; il che è palesemente circolare. Infatti in tutta la logica modale vale che “non è possibile che non è equivalente a “è necessario” e viceversa, cioè “possibile” e “necessario” sono strettamente interconnessi. Tuttavia questa definizione può anche andargli bene, prosegue, ma allora “possibile” deve significare “in accordo con le leggi scientifiche che conosciamo”. E allora torniamo a dire la stessa cosa, cioè che il rame ha necessariamente numero atomico 29, perché ce lo dicono le nostre migliori teorie scientifiche.

Kripkenstein prosegue imperterrito attaccando il materialismo sulla base della sua nuova metafisica. Ci sono alcuni che sostengono la cosiddetta “teoria dell’identità” fra mente e corpo, cioè essi affermano che quando usiamo un linguaggio psicologico o un linguaggio neurofisiologico ci riferiamo alla stessa entità, cioè a quello che possiamo chiamare il “mente-cervello”. Inoltre i termini “mente” e “cervello” si riferiscono rigidamente a certi tipi di entità, esattamente come “rame” e “numero atomico 29”, per cui se si sostiene che c’è identità, allora tale identità è necessaria, cioè vera in tutti i mondi possibili. Ma questa conclusione è assurda, poiché possono esistere mondi in cui la mente non è il cervello, quindi la teoria dell’identità è sbagliata.

Pierino è esterrefatto della sicurezza a priori di questa metafisica. Risponde poi che nel ragionamento di Kripkenstein ci sono due errori. In primo luogo “mente” e “cervello” non sono designatori rigidi, ma, senza introdurre i mondi possibili, termini definiti scientificamente tramite una serie di descrizioni. In secondo luogo la necessità a cui giunge K non è metafisica o assoluta, ma nomologica e relativa alle nostre teorie scientifiche, quindi compatibile con mondi logicamente possibili dove la mente non è il cervello.

Kripkenstein un po’ demoralizzato incalza: d’altra parte bisogna ammettere che quando si dice “rame” ci riferiamo a qualcosa che ha molte più caratteristiche di quelle che conosciamo, quindi in fondo la nostra capacità referenziale è superiore alla nostra chiarezza semantica.

Certo, risponde Pierino, su questo siamo d’accordo, l’uomo – e forse anche altri animali – è dotato di “intenzionalità”, cioè della capacità di riferirsi a qualcosa di esterno senza averne una chiara e completa concezione. E di questa capacità straordinaria, che è alla base del linguaggio, non abbiamo ancora una chiara comprensione scientifica. Non solo, per questa ragione dobbiamo continuamente aggiornare le nostre definizioni scientifiche mano a mano che comprendiamo nuovi aspetti della realtà.

A questo punto si intrufola Chalmerstein, che chiede a Pierino e Kripkenstein che cosa pensano dell’enunciato “io sono qui”, che è contingente, ma vero in tutti i mondi possibili.

I due sono un po’ interdetti.

Ve lo spiego io, prosegue C: tu Pierino usi una semantica semplice semplice, dove al termine rame corrispondono tutti i pezzi di rame di questo mondo..

Beh, interrompe P, in alcuni casi mi va bene anche quella a mondi possibili, basta che la si intenda basata sulle leggi scientifiche. In effetti quella a mondi possibili è molto importante per valutare la verità dei controfattuali, ad esempio, in storiografia: “che cosa sarebbe successo se l’Inghilterra a Monaco nel ‘38, non avesse seguito la politica dell’appeasement con Hitler?”

Quindi, prosegue C, seguendo K, abbiamo una semantica basata su un insieme di estensioni a seconda dei mondi possibili. Beh ragazzi occorre una semantica ancora più potente che a seconda del contesto assegna un diverso insieme di estensioni. Con questa semantica si vede che enunciati come “io sono qui” sono veri in tutti i mondi possibili se modifichiamo opportunamente l’estensione a seconda del contesto.

A questo punto, continua C, vi chiedo di immaginare un mondo in cui io sono fisicamente fatto esattamente come adesso, ma non ho alcun stato mentale. È possibile concepire un mondo in cui l’enunciato “un duplicato materiale di Chalmerstein è uno zombie” è vero. Quindi è possibile che esistano degli zombie. Dunque il materialismo è falso, poiché non vi è alcuna necessità che lega la realtà materiale e quella mentale.

Kripkenstein subito ribatte che il passaggio dalla concepibilità alla possibilità non lo convince. Ad esempio, che il rame non abbia numero atomico 29 è possibile, ma si può concepire senza problemi.

Chalmerstein ribatte prontamente che concepibile ha due sensi: 1. concepibile sapendo che io sono in questo mondo e 2. Concepibile in assoluto. Il rame non può avere numero atomico diverso da 29 in assoluto, ma dalla prospettiva di questo mondo è invece metafisicamente possibile. Corrispondentemente ci sono due nozioni di “metafisicamente possibile”, la prima relativa alla concepibilità 1., chiamiamola “epistemica” e la seconda alla concepibilità assoluta. È chiaro che per stabilire la possibilità metafisica assoluta occorrono indagini empiriche, mentre per quella epistemica sono sufficienti considerazioni a priori. Quella epistemica, come gli indessicali, tiene conto del fatto che io sono in questo mondo. Essa si riferisce a ciò che è effettivamente possibile e non a ciò che è controfattualmente possibile.

Perciò si può affermare che da un punto di vista epistemologico è possibile concepire gli zombie quindi il materialismo è falso.

Kripkenstein si sente attaccato da tutte le parti. Da un lato Pierino non accetta la sua nozione di possibilità metafisica e la riduce alle leggi delle nostre migliori teorie, dall’altro Chalmerstein introduce una nozione di possibilità metafisica del tutto a priori.

A Pierino, invece, gira la testa. Non se la sente di controbattere analisi così complesse. Ha però la sensazione che, a parte la scarsa pregnanza della nozione di possibilità metafisica in generale, che non si capisce su che cosa sia ancorata, resta il fatto che se Chalmerstein gli avesse dimostrato che gli zombie sono possibili in senso pieno e assoluto, allora in effetti lo avrebbe convinto. Limitandosi invece ad affermare che sono possibili solo in senso attuale, cioè rispetto al nostro mondo, gli sembra che la portata filosofica dell’argomento sia molto più debole.

Pierino non è un convinto sostenitore del materialismo. Ma certo è persuaso che il rapporto mente-corpo vada discusso su basi maggiormente aderenti ai risultati delle scienze empiriche, piuttosto che tramite queste considerazioni a priori.

VF

CHE INDIGESTIONE DI ESEMPI FILOSOFICI!

640px-Vegetarian_Curry_largeIl mio piatto preferito è il gâteau di patate. Si preparano dei dadini di scamorza affumicata e di prosciutto cotto, poi si lessano le patate, le si schiaccia, si aggiungono un paio di uova battute, un po’ di sale e la noce moscata. Dopo di che si unge una padella con un po’ di olio e quando è caldo si butta dentro la metà dell’impasto appiattendolo, si aggiungono i dadini di prosciutto e formaggio e poi si ricopre con l’impasto residuo. Si lascia cuocere per qualche minuto da entrambe le parti fino a che la superficie sia un po’ bruna.

Lo mangerei tutti i giorni.

Dobbiamo però variare la nostra dieta, in modo da assorbire i diversi tipi di ingredienti di cui abbiamo bisogno. Soprattutto verdura e frutta, poi cereali e infine un po’ di carne e pesce. Così viviamo più sani.

Come sottolinea Wittgenstein in un bel passo delle Ricerche filosofiche, (§ 593) anche la dieta filosofica non deve essere unilaterale, non dobbiamo cioè nutrire il nostro pensiero con un solo tipo di esempi.

Lo sapeva bene anche Socrate, quando nell’Apologia si meravigliava che l’oracolo avesse stabilito che egli era il più sapiente degli uomini. Ma come, si chiedeva, proprio io che mi sento di non sapere nulla? Proprio per quello era il più sapiente, poiché i poeti riconducevano tutto alla poesia, i medici alla salute e alla malattia ecc. Egli, invece, sapeva di non sapere, perché aveva nutrito il suo pensiero di esempi presi da tutte le scienze.

È così che troviamo filosofi che affermano risolutamente che tutto è interpretazione, poiché hanno studiato solo discipline storiche, la cui base di dati sono i documenti che effettivamente vanno interpretati. E se avessero studiato un po’ di chimica, ad esempio, avrebbero visto che oltre all’interpretazione ci sono anche le proprietà invarianti e quindi oggettive.

Altri che si convincono che la metafisica stabilisce a priori le regole secondo le quali sarebbero costituiti tutti i mondi possibili, salvo il fatto che il giorno dopo che le hanno dedotte si scopre una realtà completamente diversa che non avevano minimamente contemplato.

Alcuni vorrebbero stabilire quali siano le regole generali della conoscenza discutendo animatamente di problemi fondamentali come “quali sarebbero le condizioni di verità e la giustificazione di enunciati come ‘Giovanni bacia Maria’”, senza rendersi conto che sono cavoli di Giovanni e Maria. E gli enunciati da studiare sono altri, tipo “Cesare ha valicato il Rubicone nel 49 a. C.”, “l’esperimento Atlas all’LHC ha rivelato il bosone di Higgs” o “l’ultimo teorema di Fermat”.

Poi ci sono quelli che si chiedono se un tizio che parla una lingua del tutto sconosciuta e dice “gawagai” indicando un coniglio sul prato che corre, forse si riferisce solo a una “fetta” istantanea del coniglio, senza sapere che già dai diari di Cristoforo Colombo risulta che dopo un paio di viaggi in America il grande navigatore aveva a bordo degli indios che traducevano bene dallo spagnolo alle lingue indoamericane e viceversa.

Altri si domandano se per caso non siamo cervelli in una vasca collegati a un supercomputer – come nel film Matrix – che ci darebbe l’illusione di vivere la nostra vita, senza aver considerato che un tale computer empiricamente non può esistere anche fosse grande come l’universo e a ogni atomo corrispondesse un bit.

Ho visto anche che hanno pubblicato migliaia di pagine chiedendosi se un tizio che alle 10 di mattina guarda un orologio rotto fermo alle 10 sappia o meno che sono le 10. E pochi studiano seriamente il problema ben più importante se possiamo affermare in modo giustificato che i fenomeni termodinamici siano fenomeni statistici o meno.

C’è un anche un tale che crede di aver dimostrato che la mente è qualcosa di diverso dal cervello perché riesce a immaginare un suo duplicato che non ha stati mentali e non si rende conto che la sua immaginazione non ha alcun valore cognitivo.

Tutti questi, direbbe Wittgenstein, soffrono di una qualche malattia filosofica dovuta al fatto che nutrono il proprio pensiero solo con esempi che sono per loro più familiari o più attraenti.

Una filosofia sana, invece, cresce e germoglia nei campi delle scienze empiriche, si nutre di esempi tratti dai nostri migliori modelli e interpretazioni e soprattutto vive e si arricchisce di una visione interdisciplinare e dinamica del sapere.

VF

HO INCONTRATO IL NUMERO DUE

imagesNell’ultima scena del bel film tratto dal romanzo di Orwell “1984”, il protagonista viene sottoposto a torture tremende per convincerlo, fra l’altro, che 2 + 2 = 5; ormai esausto egli scrive nella polvere 2 + 2 = …. e resta perplesso. Nel romanzo il protagonista, invece, aggiunge il numero “5”. L’eroe orwelliano lotta per la verità in un mondo gestito in modo totalitario, che modifica la storia passata a proprio piacimento, fa processi alle intenzioni e costringe le persone non solo a non dire certe cose, ma neanche a pensarle.

Dunque il presupposto di questa scena suggestiva e drammatica sembra essere che “2 + 2 = 4” è un’affermazione vera, esattamente come l’enunciato “il protone è composto da 3 quark”.

Molti sono d’accordo che l’enunciato “il protone ha 3 quark” è vero se e solo se il protone ha 3 quark. Dire di ciò che è che è è il vero, direbbe Aristotele. Con l’avvertenza sottolineata da Tarski che ogni verità è relativa a un linguaggio che abbiamo scelto per parlare della relazione fra il nostro enunciato e il mondo.

Se seguiamo questa prospettiva corrispondentista, da “2 + 2 = 4” è vero deduciamo che nel mondo da qualche parte effettivamente 2 + 2 = 4. Ci guardiamo in giro e non vediamo nulla del genere. Allora arriviamo alla conclusione che esiste un altro mondo invisibile in cui 2 + 2 = 4. Eccoci giunti al platonismo in matematica, dedotto secondo un argomento inaugurato da Frege e discusso da molti.

Purtroppo queste modalità di ragionamento astratte e poco attente alla realtà dell’oggetto di cui discutono oggi vanno per la maggiore. Nessuno studioso serio però può farsi convincere da giochi di questo genere.

È ovvio che quando sosteniamo ragionevolmente che l’enunciato “2 + 2 = 4” è vero stiamo utilizzando il termine “vero” in un senso diverso da quello di Aristotele e Tarski.

Come ci ammonisce sempre il primo, i termini filosofici sono spesso equivoci o al massimo univoci solo per analogia. Ovvero forse c’è un senso in cui gli enunciati matematici sono veri, ma è analogo, di certo non identico, a quello in cui diciamo che “il protone ha 3 quark è vero”.

Chiediamoci allora in che senso “2 + 2 = 4” è vero. La prima cosa che viene in mente è che “2 + 2 = 4” è un teorema dell’aritmetica deducibile dagli assiomi di questa teoria. Potremmo quindi dire che l’enunciato è vero semplicemente perché è deducibile dagli assiomi dell’aritmetica. C’è però un problema, scoperto da Gödel, che l’aritmetica è incompleta, cioè esistono enunciati che non sono né deducibili dagli assiomi, né è deducibile la loro negazione. E ciò malgrado hanno tutta l’aria di essere veri. E allora come si fa? Beh è semplice basta costruire un sistema formale più potente e dire che quegli enunciati sono deducibili in esso e quindi veri. È solo una nostra scelta quale sistema usare. Poi certo anche quel sistema sarà incompleto. E allora dovremo ampliarlo ulteriormente in un processo all’infinito. Il che non è tanto comodo. È vero, però ci sono teoremi belli e profondi che provano che in un certo senso questo processo è completabile.

Detto come va detto, la nozione di verità in matematica non è molto importante. In filosofia circolano diverse nozioni di verità oltre, a quella corrispondentista di Aristotele e Tarski. Una fra queste è il deflazionismo, secondo il quale asserire che un enunciato è vero è come asserirlo e basta. In matematica la verità è meno importante che nelle scienze naturali, forse se ne potrebbe addirittura fare a meno.

Ma allora non abbiamo buone ragioni per sostenere l’esistenza di enti matematici astratti?

Tutt’altro; ma certo gli argomenti a favore del platonismo non sono quei giochi.

Per esempio, la matematica è più o meno la stessa in Europa e in Cina. Come mai, nonostante le enormi differenze culturali e linguistiche fra i due popoli? La matematica è cioè fortemente intersoggettiva. E questo non può essere spiegato con il fatto che il DNA dei cinesi è più o meno uguale al nostro, poiché la matematica è sì in parte un prodotto del nostro DNA, ma è soprattutto il risultato di un lungo e complesso processo di educazione. Una spiegazione semplice di questa universalità della matematica potrebbe essere che sia noi che i cinesi stiamo scoprendo verità sugli stessi oggetti. Certo non è un argomento molto forte, ma è un indizio che la matematica abbia una sua oggettività indipendente da quella della realtà visibile.

Poi c’è un altro punto. Chi l’avrebbe detto che la diagonale del quadrato non è commensurabile con il suo lato? Che stupore incredibile avranno provato i primi matematici, Ipparco, Ippaso ecc. quando se ne sono resi conto? E pensate a quando i geometri antichi hanno dimostrato che nella loro geometria, cioè quella euclidea, esistono solo 5 solidi regolari. Tutto ciò è impressionante. E la matematica nel corso dei secoli ha prodotto decine di altri simili gioielli, che fanno pensare che quando parliamo di matematica stiamo in un certo senso scoprendo un mondo invisibile, ma oggettivo, anche se non composto di materia.

Questi sono i buoni argomenti a favore del platonismo in matematica.

VF

IN SPIAGGIA, MA CON FILOSOFIA

Glue-PaintingL’estate è la stagione ideale dell’anno in cui ci godiamo un po’ di riposo dalle fatiche mentali e fisiche del nostro lavoro. Capita quindi che in questo periodo ci si ritrovi magari per una settimana al mare, o in montagna o semplicemente nella propria città magari svolgendo il proprio hobby.

L’occasione si presta alla lettura di qualche libro interessante o allo svolgimento di attività ricreative. Personalmente adoro dedicarmi alla lettura di testi di probabilità e statistica applicati a giochi da spiaggia. Recentemente ne ho letto uno molto interessante che affronta il calcolo delle probabilità legato ad un particolare gioco di carte. Dopo essermi documentato su quelle pagine e sui rimandi bibliografici, fiero e consapevole delle mie nuove conoscenze, mi accinsi a seguire alla lettera i suggerimenti del libro, che così recita: “Cercatevi un compare di gioco e una coppia di avversari: con le conoscenze di questo libro potreste lasciare a bocca aperta i vostri sfidanti”.

Trovato un compagno, poco prima di iniziare la partita a carte, lo informai sulle strategie di gioco proposte da questo libro, legate al calcolo delle probabilità.

Con nostra sorpresa vincemmo quasi tutte le sfide. Tuttavia mi accorsi che qualchecosa non andava. Troppo spesso ci ritrovavamo ad avere mani vincenti e ad ogni partita sembrava che si ripetessero alcune prese. Inoltre una pagina del libro informava: “se nelle tue dieci carte hai un asso con un’altra cartina dello stesso seme, è altamente probabile che il tuo compare possegga una delle due carte che possono prendere l’asso una volta giocato in tavola”. Quasi mai questa situazione si era presentata.

Eppure i calcoli del libro erano giusti e certamente qualche caso singolo non può avere sufficiente peso per rovesciare una statistica. Ad esempio, se negli ultimi cento anni le indagini statistiche hanno mostrato che un certo fenomeno ha una probabilità di accadere del 80%, se per cinque anni consecutivi questo non accade, non significa che quella probabilità che è stata calcolata sia sbagliata. Certo avremmo buone ragioni a sospettarlo, ma non dobbiamo dimenticare la statistica precedente. Magari è in corso un qualche cambiamento che ha modificato il quadro in cui si realizza il fenomeno: le ipotesi di base non sono più le stesse che erano vigenti anni fa.

Questo era il punto su cui concentrai la mia attenzione. I calcoli di quel libro di probabilità applicato ai giochi, davano per scontato che la distribuzione delle carte iniziale fosse random. Mi tornarono alla mente, allora, gli studi di Bayer e Diaconis su come rendere random la distribuzione di un mazzo di carte.

Forse a causa della pigrizia dei giocatori nel mescolarle, le carte conservavano una sorta di informazione dalle mani precedenti, modificando sensibilmente le probabilità a priori che il testo suggeriva.

L’epistemologia può ben insegnare a riflettere sul fatto che nella vita reale spesso sono le probabilità condizionate, cioè probabilità a posteriori a dominare certe situazioni reali.

Un esempio di come le probabilità a posteriori giochi un ruolo fondamentale è lo “spostamento verso destra” della media.

Si legge spesso che la durata media di un matrimonio è di 16 anni. Marco ed Elisa stanno insieme da 14 anni. Supponete di essere Marco e di essere ancora innamorati di Elisa, la desiderate tanto! Che fate? gli scongiuri almeno per i prossimi 2 anni? Oppure giocate in anticipo e tradite Elisa con una bella escort perché avete il forte sospetto che fra due anni circa vi lascerà a mangiare in solitudine i vostri tristi pasti? Non fatevi prendere dal panico, se il fenomeno è in atto, cioè siete sposati da 14 anni, significa che la resistenza media del vostro matrimonio sarà certamente maggiore ai due anni che vi si prospetterebbero sulla base della previsione formulata all’inizio. Infatti in questo caso, nel calcolo della durata media dei matrimoni, supposto che si distribuiscano approssimativamente secondo una curva Gaussiana, si dovrebbero escludere tutti i matrimoni che sono durati al massimo fino a 14 anni e ricalcolare la media che vi fornirà senza dubbio un tempo di durata superiore ai due anni previsti.

Per cui studiare bene i fondamenti del pensiero logico-matematico, ma soprattutto saper fare della buona filosofia con spirito critico e analitico, ci possono se non salvare letteralmente dal rischio di fare scelte sbagliate, per lo meno regalarci un senso di serenità. Di certo fare della buona filosofia ci rende consapevoli che stiamo vivendo un’emozione, che stiamo semplicemente vivendo: vivere est philosophari.

Roberto Macrelli

 

Riferimenti

Bayer, D., Diaconis, P. (1992). Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair. The Annals of Applied Probability 2 (2): 295-313.

IL CONTINUO RITORNO DELL’EQUAZIONE DI CONTINUITA’

downloadUna delle equazioni più importanti usata per comprendere il mondo che ci circonda è senz’altro la cosiddetta “equazione di continuità”, che gioca un ruolo centrale in tutte le teorie fisiche e anche oltre.

Se prendete un qualsiasi manuale di fisica, così come la bella voce inglese di wikipedia, scoprite che l’equazione di continuità descrive la conservazione o il trasporto di una quantità.

Consideriamo la grande piazza di S. Pietro a Roma, piena di gente che procede in direzioni differenti. Prendiamo un’area di 1 metro quadro e diciamo che in 1 secondo stanno in quella superficie r persone. È chiaro che r avrà valori diversi in aree diverse della piazza. Questo r è quello che i fisici chiamano un “campo scalare”, cioè una variabile numerica che assume valori diversi in punti differenti dello spazio. Infatti abbiamo calcolato r per un’area di 1 m2, ma al limite lo si può determinare anche per un singolo punto. Si può anche dire che r è una densità di gente.

La variabile r non ci dice nulla su come si muovono le persone. Dobbiamo allora aggiungere un nuovo campo, questa volta vettoriale, cioè le velocità delle persone. Diciamo che in ogni punto della piazza la velocità media delle persone è data da un vettore che chiamiamo v. Si tratta di un vettore, perché le persone si muovono ognuna in una determinata direzione.

Come varia nel tempo la densità di persone in ogni punto della piazza?

Sappiamo che Newton e Leibniz hanno inventato un potente strumento per descrivere come le grandezze fisiche variano istante per istante, cioè il calcolo infinitesimale. La variazione istantanea è quindi data dalla derivata di r rispetto al tempo t, cioè dr / dt.

Supponiamo, come è ragionevole, che le persone non spariscano. Allora la variazione istantanea di densità di gente in un punto della piazza sarà data dalla densità in quel punto moltiplicata per la variazione spaziale infinitesima della velocità nello stesso punto.

Cerchiamo di essere più intuitivi. In un certo punto della piazza nell’unità di tempo si trovano r persone che si muovono in direzioni e velocità diverse. La loro velocità media sommata nell’istante di tempo è v. v comprende sia le persone che arrivano che quelle che se ne vanno dal punto. Quindi r moltiplicato per v ci dà il numero di persone che passano dal punto nell’unità di tempo, cioè il cosiddetto “flusso” di persone. Tuttavia noi non dobbiamo prendere in considerazione solo il flusso nel punto, ma anche il flusso tutto intorno al punto, poiché in un piccolissimo intervallo di tempo, per il cambiamento della densità di gente in un punto è rilevante ciò che succede in un piccolissimo intervallo di superficie della piazza di S. Pietro. Le velocità sono un campo vettoriale. Per valutare come cambia un campo vettoriale nello spazio dobbiamo fare la sua derivata in tutte le direzioni e sommare. In generale le direzioni sono tre, ma nel nostro caso, visto che la gente non vola, saranno solo due diciamo x e y. Poi queste derivate vanno sommate. Questa operazione si chiama “divergenza”. Essa valuta come varia il campo delle velocità nell’intorno di un punto.

Ed ecco che siamo arrivati all’equazione di continuità che ci dice come la densità di gente cambia nel tempo dato come è distribuita la loro velocità nello spazio:

dr / dt = – div r v.

Il segno meno perché ci riferiamo alla gente che si allontana dal punto.

Non sempre abbiamo una semplice interpretazione meccanica del flusso, come nel caso della gente che gironzola per piazza S. Pietro. Un altro caso simile è quello del flusso di acqua in un tubo, dove è ancora possibile parlare di velocità.

Inoltre spesso i fluidi sono approssimativamente incomprimibili, perciò la variazione della densità è nulla e l’equazione di continuità si riduce a:

div v = 0

Ovvero il campo delle velocità ha divergenza nulla dappertutto. Più esplicitamente in tre dimensioni:

dvx /dx + dvy / dy + dvz / dz = 0

In pratica, se prendiamo una goccia d’acqua, le velocità delle molecole si compensano in modo che non aumenta il suo volume.

Ma non sempre il flusso è della forma r per v. Ci sono casi molto importanti in cui il flusso, pur avendo un’interpretazione fisica strettamente legata al campo scalare r, deve essere una nuova variabile fisica. Questo accade, per esempio, quando r è la densità di carica q e il flusso di q, cioè la quantità di q per unità di tempo e unità di area è la correte elettrica j. La corrente elettrica j non è interpretabile come q per v, cioè non è un semplice flusso meccanico di particelle cariche. Perciò in questo caso l’equazione di continuità diventa:

d q /d t = – div j

Qualcosa di simile accade nel caso del flusso di calore h che non è interpretabile meccanicamente come un campo di velocità della densità di calore Q. L’equazione sarà quindi:

dQ / dt = – div h

Notiamo che questa equazione presuppone ancora l’idea che esista il calorico, cioè che il calore sia un fluido. Noi sappiamo, invece, che il calore non è altro che movimento delle molecole. Per questa ragione essa vale solo in certe situazioni.

In fisica capita spesso che equazioni basate su modelli falsi di fatto almeno in parte funzionano. Questo fatto non va interpretato come un argomento a favore dello strumentalismo, cioè della tesi secondo cui tutte le equazioni della fisica non hanno capacità rappresentativa della realtà, ma come una prova che diverse equazioni mettono in luce aspetti differenti di una realtà complessa. Ovvero il calore, pur essendo a livello microscopico moto molecolare, dal punto di vista macroscopico è anche un po’ un fluido.

In un certo senso le equazioni di continuità che abbiamo visto finora sono forme di conservazione locale di una quantità, che sia la densità del fluido, del calore o della carica. Nel caso in cui esiste un’interpretazione meccanica del flusso mediante un campo di velocità la conservazione è letterale. Quando, invece, occorre introdurre variabili nuove come il flusso di corrente o di calore la conservazione è un po’ indiretta. Sottolineo l’importanza del termine “locale”. Infatti le quantità possono anche essere conservate a distanza. Ad esempio materia che sparisce in un wormhole spazio-temporale ricompare in un altro punto dello spaziotempo. Qui invece la densità di calore, di carica elettrica o del liquido si conserva localmente.

Nell’equazione di continuità può starci anche un terzo termine: negativo se la quantità viene distrutta o positivo se essa viene creata. Sia R una densità di qualcosa e J il suo flusso allora può essere che:

dR / dt + div J = S

Se S è negativo qualcosa viene distrutto, mentre se è positivo qualcosa viene creato.

L’equazione di continuità è talmente incardinata nella nostra spiegazione scientifica del mondo che dallo spazio fisico è stata trasferita nello spazio degli stati.

Facciamo una breve digressione sulla distinzione fra spazio fisico e spazio degli stati.

La fisica moderna si afferma con l’idea newtoniana che spazio e tempo siano l’arena all’interno della quale il mondo accade. D’altra parte, accanto a questa prospettiva platonica, è sempre stata presente anche l’idea aristotelica, ripresa da Leibniz, secondo cui spazio e tempo non sarebbero realtà primarie, ma derivate da altre grandezze fisiche più fondamentali. Negli ultimi cento anni questa seconda prospettiva si è progressivamente consolidata, grazie alla messa in discussione della stabilità dello spaziotempo insita nelle teorie relativistiche e alla scomparsa di una spiegazione in termini di traiettorie nella fisica quantistica. La rappresentazione del mondo utilizzata da quest’ultima teoria, infatti, si colloca nello spazio degli stati, cioè in uno spazio puramente geometrico in cui a ogni variabile corrisponde una dimensione di tale spazio. Se, come sembra, dobbiamo abbandonare la rappresentazione spazio-temporale del mondo, la rappresentazione nello spazio degli stati diventa molto comoda e intuitiva.

Vediamo allora perché anche lì l’equazione di continuità può essere utile.

Prendiamo un sistema di N particelle, il cui stato sarà determinato dalle 3 componenti della posizione e dalle 3 componenti della velocità di ogni particella, cioè da 6N variabili. Consideriamo allora uno spazio a 6N dimensioni e su ogni coordinata valutiamo una delle variabili che determina lo stato del sistema. Allora lo stato del sistema sarà rappresentato da un punto di questo spazio, che viene chiamato “spazio delle fasi”. Mano a mano che il sistema evolve nel tempo il punto si sposterà in questo iperspazio.

Lasciamo che il sistema evolva per un lunghissimo periodo di tempo e fotografiamo in modo atemporale la probabilità che esso occupi ogni zona dello spazio delle fasi. Questa probabilità sarà data da una densità di punti caratteristica di quella zona. Chiamiamola R. Esattamente come nel caso del flusso di calore o di carica, è possibile scrivere un’equazione di continuità per questa densità di punti nello spazio delle fasi, dove il flusso è dato da R per il campo vettoriale delle velocità v. L’equazione di conservazione della densità di probabilità sarà:

dR /dt = – div R v

Tale equazione è importante, perché da essa si può derivare per i sistemi isolati il teorema di Liouville, secondo il quale la distribuzione di probabilità è costante lungo le traiettorie di evoluzione del sistema.

Questo tipo di ragionamento si può fare anche in meccanica quantistica.

Consideriamo la funzione d’onda W nello spazio di Hilbert delle posizioni. Avremo allora che W dipende dalla posizione e dal tempo. È ben noto che il modulo quadrato di W rappresenta la probabilità di trovare la particella, per cui possiamo uguagliare a esso la densità R. È poi possibile definire un flusso di probabilità J adeguato in funzione della funzione d’onda W. L’equazione di continuità diventa allora la solita:

dR / dt = – div J

È interessante che una delle conseguenze dell’interpretazione bohmiana della meccanica quantistica è la trasformazione dell’equazione di continuità quantistica standard in una equazione di continuità meccanica nella quale il flusso torna a essere la densità per il campo vettoriale delle velocità, esattamente come nel caso della gente che gironzola per piazza S. Pietro. Infatti la versione bohmiana insiste su un’ontologia delle posizioni delle particelle, che, pur comportandosi in modo quantistico, poiché sono statisticamente governate da un’onda pilota o da potenziali quantici, mantiene le traiettorie delle particelle.

Concludo notando che nel 1989 Worrall diede inizio alla kermesse del realismo strutturale, secondo il quale ciò che si conserva nell’avvicendarsi delle teorie fisiche non sono tanto gli oggetti che le diverse teorie ipotizzano, quanto le relazioni date dalle equazioni fondamentali, che spesso restano le stesse nel corso dei decenni e dei secoli. Il suo intento era quello di confutare la meta-induzione pessimista proposta da Laudan, secondo la quale tutte le teorie scientifiche che nel corso dei secoli abbiamo abbracciato si sono poi rivelate false, per cui abbiamo buone ragioni per credere che anche quelle che oggi consideriamo le migliori teorie siano false. E quindi non possiamo credere che le entità che esse presuppongono siano reali. Questo è un forte argomento a favore di quello che abbiamo chiamato “strumentalismo”. In effetti l’equazione di continuità è presente in molte teorie diverse. Ma la ragione di ciò non è il fatto che essa colga una qualche relazione ontologica fondamentale, bensì, molto più prosaicamente che esprime un nostro modo di ragionare sul mondo che si riscontra adeguato in contesti anche molto diversi.

A mio parere il vero argomento contro la meta-induzione pessimista è invece che tutte le teorie ampiamente confermate prodotte dall’uomo sono letteralmente false, poiché esse prendono in considerazione solo alcuni aspetti della realtà. Vengono quindi poi abbandonate, ma resta il fatto che anch’esse in parte sono vere, come nel precedente esempio dell’equazione del calorico.

VF

LA RISCOSSA DEGLI IRRESOLUTI

51932643-parola-irresoluto-sul-tasto-della-tastieraGigi ha bisogno di un certificato di divorzio dagli uffici di S. Francisco. Gigi vive a Cremona, ma molti anni prima si innamorò negli Stati Uniti, sposandosi e poi divorziando per incompatibilità di carattere. Si è innamorato di nuovo e vuole sposarsi con Marina, ma ha bisogno di quel certificato. Dovrebbe andare lui a prenderlo, perché occorre ritirarlo di persona. Il problema è che Gigi ha maturato un vero e proprio terrore di volare. Che cosa fa Gigi?

Se Gigi fosse “razionale”, si organizzerebbe per il volo, facendosi accompagnare da Marina, prendendo un ansiolitico, oppure frequentando un corso per diminuire la paura di volare. Ottenendo così il suo scopo, cioè il certificato di divorzio, che gli serve per potersi sposare.

Se Gigi fosse “irrazionale”, si costruirebbe un’apposita ideologia, da propinare alla povera Marina, secondo la quale il matrimonio non è importante e quindi non ci sarebbe bisogno di andare a prendere il certificato. Anzi sarebbe meglio non sposarsi.

Oltre a queste due indoli, è abbastanza comune un tipo di Gigi, che possiamo chiamare “irresoluto”, cioè che non è così irrazionale da inventarsi un’ideologia per giustificare le proprie emozioni, né così razionale da elaborare le proprie emozioni fino a ottenere il risultato desiderato. Quest’ultimo Gigi si sente in colpa nei confronti di Marina, sapendo che sarebbe importante che si sposasse, ma non riesce a prendere la decisone di affrontare il terrore del volo mediante opportuni stratagemmi.

Proviamo a costruire un semplice modello di teoria delle decisioni per analizzare meglio queste tre situazioni. Gigi ha tre strategie: 1. costruire un’ideologia; 2. provare a volare con stratagemmi vari e 3. non fare nulla. Diciamo che l’ottenere il certificato di divorzio ha per Gigi utilità percepita Ud e volare ha utilità percepita Uv con – Uv maggiore di Ud. Messe così le cose Gigi si trova bloccato. Alcuni al posto di Gigi lavorerebbero a strategie che diminuiscono la negatività di Uv, cioè le persone razionali. Molti al posto di Gigi si inventerebbero un’ideologia che diminuisce la positività di Ud, cioè le persone irrazionali. Ci sono però anche altri che non fanno nulla, restando nella situazione in cui – Uv è maggiore di Ud. Questi sono appunto gli irresoluti.

Gigi vuole fortemente qualcosa, ma i mezzi per ottenerlo hanno per lui una disutilità troppo grande. La persona razionale cerca di diminuire la disutilità dei mezzi; la persona irrazionale fa come la volpe con l’uva; e l’irresoluto non fa nulla.

Sappiamo bene che è quasi impossibile trasformare una persona irrazionale in una persona razionale. Gli si può portare mille argomenti a riprova dell’insensatezza della sua credenza, ma lui non si smuove, poiché quella credenza non è “giustificata” razionalmente, bensì solo emotivamente. D’acchito sembrerebbe invece che sia possibile dialogare con l’irresoluto, poiché ragiona sulle varie possibilità senza pregiudizi, per cui si ha la speranza di portarlo verso la razionalità. Purtroppo quasi sempre l’irresoluto ha un forte bias emotivo contro l’azione in generale, che supera ampiamente il disagio dovuto all’impasse fra mezzi e fini in cui è capitato. Perciò anche l’irresoluto difficilmente cambierà strategia.

Dall’esterno noi sappiamo che il comportamento del Gigi razionale è il migliore, poiché supera la momentanea disutilità dovuta alla paura di volare, facendo felice se stesso e Marina sul lungo periodo. Dunque meglio evitare di abbracciare credenze che giustificano la nostra inazione, come fa il Gigi irrazionale, e cerchiamo di evitare di trovarci in una condizione emotiva generale per cui l’inazione è comunque meglio dell’azione, come capita all’irresoluto.

Concludo sottolineando l’importanza socio-politica della categoria degli irresoluti. Ho come la sensazione che molti fra i migliori della mia generazione a causa della disillusione siano diventati proprio degli irresoluti.

Svegliatevi ragazzi c’è bisogno di voi!

VF

A VOLTE I SANTI AIUTANO ANCHE A SALIRE

1200_kapiFoto_kleinA scendere tutti i santi aiutano! Certo, a scendere si fa meno fatica che a salire. A parte dopo una certa età che fanno male le ginocchia.

E’ ovvio che sia così. Nessuno si chiede perché sussista questa differenza. Eppure.

Chiediamo al fisico. “Beh, è chiaro: salendo acquisisci energia potenziale, mentre scendendo la perdi. L’energia si conserva, quindi per acquisirne devi darne, mentre perderla non è un problema.”

La prima parte della risposta del fisico mi soddisfa, ma la seconda suscita ulteriori interrogativi. Dal principio di conservazione dell’energia discende che faccio fatica a salire, ma non si spiega perché non faccio fatica a scendere. Un conto è il principio secondo cui l’energia si conserva, un conto è quello in accordo con il quale, se non ci sono ostacoli, l’energia si minimizza. E’ di quest’ultimo che ho bisogno.

Dunque l’energia tende a minimizzarsi. Ma allora, non è sparita la teleologia dalla natura, come spesso si sostiene. Esiste infatti una variabile, cioè l’energia, che tende a minimizzarsi, cioè ha lo scopo di andare verso il minimo. Certo non si può dire che abbia l’intenzione di minimizzarsi, ma la fisica aristotelica non è poi così lontana.

Perciò a scendere non aiutano i santi, ma il principio di minimizzazione dell’energia. Anche noi, come lo stagirita, abbiamo i moti naturali e quelli violenti: naturale è perdere energia, violento è acquisirla.

Strano a dirsi a volte, però, i santi aiutano anche a salire. Sembra che il primo ad accorgersene sia stato Leonardo da Vinci, o comunque il primo a riportarlo. Così dice wikipedia. Se prendiamo un tubicino di vetro stretto stretto, cioè di diametro di un decimo di millimetro e lo immergiamo perpendicolarmente in una bacinella d’acqua, il liquido risale il capillare per ben 14 cm sul livello dell’acqua. Quindi l’acqua può risalire sui muri, contro ogni aspettativa! Un giovane di 21 anni nel 1900 sottopose alle Annalen der Physik il suo primo articolo scientifico discutendo il fenomeno della capillarità. Si chiamava Albert Einstein.

La spiegazione quantitativa di questo fenomeno arrivò solo nell’Ottocento per merito di Laplace, Young e Gauss. La base è la cosiddetta tensione superficiale.

Facciamo un passo indietro. Se immergiamo un corpo in un liquido esso riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato. Lo sapeva già Archimede. Per questa ragione, noi che abbiamo un peso specifico leggermente minore di quello dell’acqua, riusciamo a stare a galla, se non ci agitiamo troppo. Ma perché succede questo? Beh semplice il liquido spostato è dovuto salire leggermente, aumentando il livello contro la forza di gravità, quindi esso “vorrebbe” tornare in basso e vi spinge verso l’alto.

Appoggiamo un foglietto di carta sulla superficie dell’acqua e poi collochiamo sopra di esso un ago. Dopo di che con uno stuzzicadenti un po’ alla volta delicatamente mandiamo a fondo la carta. L’ago resta a galla! Ma come, l’acciaio non ha il peso specifico molto maggiore di quello dell’acqua? L’ago dovrebbe affondare. Invece, se non lo scuotiamo troppo, resta a galla, a causa della tensione superficiale.

Allora, proviamo a cercare una spiegazione della tensione superficiale. Le molecole d’acqua sono più “felici”, cioè si trovano a livello energetico minore, quando sono collegate ad altre molecole d’acqua in tutte le direzioni. Quindi le molecole alla superficie tendono a disporsi in modo un po’ curvo per minimizzare l’area scoperta. Su questa fragile curvatura abbiamo “appoggiato” l’ago.

Questa curvatura, però, viene contrastata dal fatto che le molecole d’acqua si attaccano ancor più volentieri al vetro e quindi per minimizzare la loro energia lo risalgono leggermente. Se il tubo è largo, allora l’effetto è minimo, ma se si tratta di un capillare il fenomeno diventa evidente e macroscopico.

Quindi, in conclusione, l’acqua risale il capillare contro la forza di gravità sempre perché “vuole” minimizzare l’energia. Perciò a volte i santi aiutano anche a salire!

VF

LA DURA VITA DEL FILOSOFO

  1. Carl_Spitzweg_The Poor PoetAbbiamo paura di non essere capaci e quindi spesso non ci misuriamo con i compiti più difficili, sostenendo, come la volpe con l’uva, che non sarebbero rilevanti. Può anche essere che tali problemi non siano centrali per il nostro lavoro di ricerca, ma può anche essere che sarebbe meglio capirne almeno qualcosa, per avere un’idea più chiara dei nessi con i nostri studi.
  2. Abbiamo paura della morte e perciò filosofie che affermano con forza, anche senza argomentarlo adeguatamente, che esisterebbe qualcosa di spirituale, di non riducibile, di troppo complesso, ci attirano e facilmente le abbracciamo.
  3. Abbiamo un grande desiderio di assoluto, di centri di gravità, di punti fermi, di fondamenti, e dunque filosofie che forniscono un ubi consistam, un punto archimedeo, un terreno solido da cui muovere hanno notevole successo.
  4. Siamo primati gregari e imitatori, per cui se una pratica argomentativa o un punto di vista, oppure una tesi vengono accettati da un certo gruppo di persone, in massa ci muoviamo nella stessa direzione, salvo cambiare idea dopo dieci anni quando si impone una nuova moda culturale.
  5. Spesso ci innamoriamo di una tesi per motivi personali, difendendola a oltranza con spericolate e improbabili argomentazioni, trascurando gli ovvi motivi per cui è poco probabile che sia corretta.

Queste sono cinque trappole in cui facilmente cadiamo noi filosofi. Riuscire a tenere a bada le inclinazioni emotive verso tali atteggiamenti è spesso doloroso e difficile. Eppure è essenziale per fare filosofia; altrimenti il nostro lavoro diventa perlopiù invenzione di favole consolatorie.

Faccio qualche esempio.

  1. Le logiche formali sono oggi uno strumento essenziale per fare filosofia in qualsiasi campo. Eppure tanti inventano argomenti per dimostrare che sono irrilevanti, quando spesso non vogliono fare lo sforzo di impararle. Lo stesso vale per tutte le scienze empiriche. Fare epistemologia o metafisica senza muovere dai modelli prodotti dalle scienze è un’attività vuota che spesso viene praticata per la pigrizia e la non-volontà di studiare psicologia, storia, fisica ecc.
  2. Da Platone a Edgar Morin non si contano gli anti-riduzionisti. Ma quali sono gli argomenti a loro favore? Quello centrale si può così formulare: esistono molte proprietà e relazioni di un intero che non sono spiegabili nei termini delle proprietà e relazioni delle sue parti. Ma se questo è un buon argomento per non essere riduzionisti, non è un buon argomento per essere anti-riduzionisti! Eppure tanti si gettano a capofitto a rivendicare proprietà e/o sostanze autodeterminantesi e autonome, che costituirebbero l’essenza dell’uomo.
  3. Epistemologie e metafisiche a priori sono l’illusione preferita dagli schiavi dell’incondizionato. La metafisica si occuperebbe dei mondi possibili a priori; poi la scienza empirica deciderebbe in quale viviamo. Peccato che la realtà sorprende quasi sempre i metafisici e si trova in un mondo di cui gli aprioristi non conoscevano neanche il linguaggio utile per parlarne. E gli epistemologi che a priori stabilirebbero le regole del buon conoscere sembrano quegli scolastici amici di Hegel che volevano apprendere a nuotare prima di entrare in acqua.
  4. Oggi nel mondo anglosassone va di gran moda fare ontologia a priori. Quando ho iniziato a studiare negli anni Ottanta quel modo di ragionare era ritenuto eretico e insensato. In Italia negli anni Settanta chi non aveva letto almeno cinque volte il Capitale di Marx era un ignorante patentato. Oggi quando parli di Marx a un intellettuale gli vengono in mente i fratelli comici!
  5. Nominalisti impenitenti, che butterebbero via il 90% del sapere pur di non accettare universali nella loro ontologia. Dualisti mente-corpo fanatici che anche di fronte alle evidenze più schiaccianti difendono la sostanzialità della mente. Platonici ingordi che sono convinti esistano anche quadrati-rotondi e ferri di legno. Gli innamorati di una tesi improbabile non si contano fra i filosofi.

E’ però interessante che alcuni dei comportamenti che per un filosofo sono deleteri, per lo scienziato spesso sono delle virtù. 1. Non misurarsi con compiti difficili e forse lontani dalla propria ricerca favorisce lo specialismo, che è molto utile per fare scienza. 3. Il buon scienziato deve dare per scontati i fondamenti della propria disciplina per un lungo periodo, al fine di lavorare concretamente sui problemi, quindi ha bisogno di credere in punti fermi. 4. Lo spirito di imitazione è spesso utile nelle scienze, che, per ottenere risultati, hanno talvolta bisogno di una notevole mole di persone che lavorano sullo stesso problema con gli stessi metodi. 5. Difendere a oltranza una tesi è a volte molto fecondo, poiché solo una lunga analisi, discussione e ricerca di conferme può portare all’affermarsi di una tesi che d’acchito sembra eretica e strana.

Questo non significa che scienza e filosofia siano attività diverse, ma solo che il filosofo accentua alcuni aspetti dell’impresa conoscitiva diversi da quelli seguiti dallo scienziato. Per il filosofo la visione di insieme è spesso più importante del dettaglio; per lo scienziato perlopiù vale il contrario. Per il filosofo gli aspetti normativi sono più significativi di quelli esplicativi; per lo scienziato di norma vale il contrario. Per il filosofo i fondamenti delle scienze vanno di continuo messi in discussione ed esaminati, mentre lo scienziato spesso deve accettare senza discutere molte premesse, per giungere a un buon risultato.

Tra filosofia e scienza l’impresa è la stessa, l’atteggiamento generale assai diverso.

VF

 

LE PARTICELLE INNAMORATE

quantum-entanglement-physicsGigi e Marina arrivano all’Hotel Excelsior. Hanno prenotato due camere doppie uso singola. Ognuno si sistema nella propria. Dopo un po’ Gigi decide che Marina ha dato segni di disponibilità ad approfondire la loro relazione, per cui bussa alla sua porta; Marina lo fa entrare. Marina resiste alle avances un po’ insistenti di Gigi, anche se si capisce che non le dispiacciono. Gigi demoralizzato a un certo punto torna nella sua stanza. Marina, allora pensa di avere trattato un po’ troppo duramente Gigi e quindi bussa alla sua porta. Questa volta il loro affetto si esprime liberamente. Alla fine Marina chiede a Gigi di andare nell’altra stanza a prenderle la camicia da notte, poiché vuole dormire con lui. Gigi esce e rovista lungamente nella stanza di Marina prima di trovare la veste. Finalmente egli torna stanco e trionfante e si addormenta vicino a Marina.

Gigi e Marina hanno provato tutte le 4 possibilità: entrambi nella stanza di Gigi, entrambi nella stanza di Marina, ognuno nella sua stanza, ognuno nella stanza dell’altro.

A nessuno verrebbe in mente di confondere la situazione in cui ognuno sta nella propria stanza con quella in cui ognuno sta nella stanza dell’altro.

Diverso è il caso se Gigi e Marina fossero particelle quantistiche. Due fotoni, ad esempio, possono stare solo in 3 modi e non in 4. Cioè non c’è nessuna differenza se si scambiano di stanza. In altre parole, mentre Gigi e Marina sono degli individui, gli elettroni hanno perso parte della loro individualità.

A questo punto interviene Leibniz con il suo “principio degli indiscernibili”: ma se i 2 fotoni sono indistinguibili, come facciamo a dire che sono 2? Infatti due entità che hanno tutte le stesse proprietà in realtà sono una!

No, caro Leibniz, se prendiamo ontologicamente sul serio la meccanica quantistica, il che può essere discusso, 2 particelle, anche se hanno tutte le stesse proprietà, compresa la posizione nello spazio-tempo, sono 2.

Come si fa a esprimere questa strana situazione?

Dovremmo trovare un formalismo matematico capace di dirci che in quella stanza c’è un fotone, ma non è determinato quale sia.

Si può fare. Un bravo logico-matematico ha inventato i quasi-insiemi, cioè insiemi che hanno cardinalità senza avere ordinalità. Sono quindi logicamente possibili quasi-insiemi di particelle, per i quali sappiamo quante ce ne sono, ma non sappiamo quali siano.

E’ possibile anche riabilitare il principio di identità degli indiscernibili in una forma più debole.

Facciamo un esempio banale. Poniamoci in uno spazio unidimensionale, omogeneo e orientato. Come, ad esempio l’asse delle x del piano cartesiano. Due punti, chiamiamoli Marco e Anna, si trovano a 1 metro di distanza l’uno dall’altro in questo semplice spazio. Non si differenziano in nulla, eppure sono 2. Però, rispetto all’orientazione della retta prima viene Anna e poi Marco.

E’ proprio vero che non si differenziano in nulla?

In realtà si possono discriminare dal punto di vista relazionale, poiché Anna è prima di Marco, mentre Marco è dopo di Anna.

Si dice che Marco e Anna sono “debolmente discernibili”, cioè discriminabili sulla base delle relazioni che valgono fra loro, anche se non grazie alle loro proprietà.

Anche le particelle quantistiche sono debolmente discernibili, per cui, in questa forma più debole, il principio di identità degli indiscernibili di Leibniz è stato salvato.

Vincenzo Fano