LE PARTICELLE INNAMORATE

quantum-entanglement-physicsGigi e Marina arrivano all’Hotel Excelsior. Hanno prenotato due camere doppie uso singola. Ognuno si sistema nella propria. Dopo un po’ Gigi decide che Marina ha dato segni di disponibilità ad approfondire la loro relazione, per cui bussa alla sua porta; Marina lo fa entrare. Marina resiste alle avances un po’ insistenti di Gigi, anche se si capisce che non le dispiacciono. Gigi demoralizzato a un certo punto torna nella sua stanza. Marina, allora pensa di avere trattato un po’ troppo duramente Gigi e quindi bussa alla sua porta. Questa volta il loro affetto si esprime liberamente. Alla fine Marina chiede a Gigi di andare nell’altra stanza a prenderle la camicia da notte, poiché vuole dormire con lui. Gigi esce e rovista lungamente nella stanza di Marina prima di trovare la veste. Finalmente egli torna stanco e trionfante e si addormenta vicino a Marina.

Gigi e Marina hanno provato tutte le 4 possibilità: entrambi nella stanza di Gigi, entrambi nella stanza di Marina, ognuno nella sua stanza, ognuno nella stanza dell’altro.

A nessuno verrebbe in mente di confondere la situazione in cui ognuno sta nella propria stanza con quella in cui ognuno sta nella stanza dell’altro.

Diverso è il caso se Gigi e Marina fossero particelle quantistiche. Due fotoni, ad esempio, possono stare solo in 3 modi e non in 4. Cioè non c’è nessuna differenza se si scambiano di stanza. In altre parole, mentre Gigi e Marina sono degli individui, gli elettroni hanno perso parte della loro individualità.

A questo punto interviene Leibniz con il suo “principio degli indiscernibili”: ma se i 2 fotoni sono indistinguibili, come facciamo a dire che sono 2? Infatti due entità che hanno tutte le stesse proprietà in realtà sono una!

No, caro Leibniz, se prendiamo ontologicamente sul serio la meccanica quantistica, il che può essere discusso, 2 particelle, anche se hanno tutte le stesse proprietà, compresa la posizione nello spazio-tempo, sono 2.

Come si fa a esprimere questa strana situazione?

Dovremmo trovare un formalismo matematico capace di dirci che in quella stanza c’è un fotone, ma non è determinato quale sia.

Si può fare. Un bravo logico-matematico ha inventato i quasi-insiemi, cioè insiemi che hanno cardinalità senza avere ordinalità. Sono quindi logicamente possibili quasi-insiemi di particelle, per i quali sappiamo quante ce ne sono, ma non sappiamo quali siano.

E’ possibile anche riabilitare il principio di identità degli indiscernibili in una forma più debole.

Facciamo un esempio banale. Poniamoci in uno spazio unidimensionale, omogeneo e orientato. Come, ad esempio l’asse delle x del piano cartesiano. Due punti, chiamiamoli Marco e Anna, si trovano a 1 metro di distanza l’uno dall’altro in questo semplice spazio. Non si differenziano in nulla, eppure sono 2. Però, rispetto all’orientazione della retta prima viene Anna e poi Marco.

E’ proprio vero che non si differenziano in nulla?

In realtà si possono discriminare dal punto di vista relazionale, poiché Anna è prima di Marco, mentre Marco è dopo di Anna.

Si dice che Marco e Anna sono “debolmente discernibili”, cioè discriminabili sulla base delle relazioni che valgono fra loro, anche se non grazie alle loro proprietà.

Anche le particelle quantistiche sono debolmente discernibili, per cui, in questa forma più debole, il principio di identità degli indiscernibili di Leibniz è stato salvato.

Vincenzo Fano

1 commento
  1. guido fano
    guido fano dice:

    Una piccola imprecisione ;Prima Vincenzo Fano parla di fotoni ( che sono bosoni) e poi di elettroni (che sono fermioni)

    Rispondi

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