LA SCIENZA DEL CAOS E IL CAOS DEI BIG DATA SENZA SCIENZA

bigsmalldata-1140x500Parlando di caos e inevitabile iniziare con Laplace1:

Un’ intelligenza che, per un dato istante, conoscesse tutte le forze di cui e animata la natura e le posizioni rispettive degli esseri che la compongono, se per di più fosse abbastanza profonda per sottomettere questi dati all’ analisi, abbraccerebbe nella stessa formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo e dell’atomo più leggero.

L’essenza di questo famoso brano può essere riassunta dicendo che le leggi della fisica classica sono perfettamente deterministiche: noto lo stato di un sistema ad un certo istante la sua evoluzione è univocamente determinata ad ogni tempo successivo.

Ovviamente non esiste nessun matematico tanto bravo da trovare esplicitamente l’evoluzione di ogni sistema, e il mondo è pieno di fenomeni decisamente irregolari e difficili da prevedere (basti pensare all’atmosfera). Si potrebbe pensare che queste irregolarità siano solo “apparenti”, cioè dovute ad un numero molto grande di cause ognuna delle quali è però semplice. Questo modo di interpretare i fenomeni, che possiamo chiamare “filosofia del mattone elementare semplice”, è stato sostanzialmente accettato fino a pochi decenni or sono.

Il padre della teoria del caos deterministico è stato Henri Poincaré2, con le sue scoperte nell’ambito della meccanica celeste, la scienza che a lungo ha incarnato l’ideale laplaciano. Cercando la soluzione del problema di tre corpi che interagiscono attraverso la forza di gravità (ad esempio Terra-Sole-Luna oppure Sole-Giove-Asteroide), nel 1890 Poincaré capì che la difficoltà e dovuta ad una proprietà intrinseca del sistema: il caos deterministico.

Una causa piccolissima, che sfugge alla nostra attenzione, determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l’effetto è dovuto al caso. …. Ma se pure accadesse che le leggi della natura non avessero più alcun segreto per noi, anche in questo caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente …. La previsione diventa impossibile e si ha un fenomeno fortuito.

Laplace non aveva impostato il problema nel modo completamente “giusto”, nella pratica la domanda più corretta è: una volta assunto il carattere deterministico di un fenomeno, cosa possiamo dire se conosciamo la condizione iniziale con una piccola incertezza? Si dovette attendere fino agli anni sessanta del 20-mo secolo, quando vari scienziati (primi fra tutti E. Lorenz, M. Hénon e B. Chirikov) mostrarono come la presenza del caos nei sistemi deterministici non sia una patologia matematica bensì un comportamento molto comune3.

Per capire l’importanza del caos discutiamo brevemente il problema delle previsioni meteorologiche. L’atmosfera è ovviamente un sistema molto com-plicato descritto da tante variabili. Ma questa non è la sola difficoltà; Lorenz, studiando un modello minimale per la circolazione atmosferica, mostrò in modo inequivocabile come il comportamento irregolare non sia dovuto solo al grande numero di variabili in gioco, ma anche al caos deterministico, che è presente anche in sistemi apparentemente semplici4.

Anche se (ipoteticamente) l’evoluzione dell’atmosfera fosse regolata da un sistema con solo tre variabili, ugualmente, in presenza di caos, non saremmo in grado di fare previsioni dopo un certo tempo. Questo è quello che viene chiamato effetto farfalla: un’inevitabile incertezza sulla condizione iniziale implica l’ impossibilita di predire in modo accurato il sistema dopo un tempo caratteristico determinato da un parametro chiamato “esponente di Lyapunov”. L’ irregolarità presente in sistemi complessi (come l’atmosfera) non è necessariamente una conseguenza della sovrapposizione del comportamento di tanti mattoni “elementari”. Se tali mattoni sono caotici allora la complessità è, in qualche modo, intrinseca.

La scoperta del caos ha permesso di capire che la validità dell’approccio statistico non è necessariamente limitata a sistemi con molti gradi di liberta. Ovviamente si deve adottare un approccio statistico se il numero dei gradi di liberta è molto grande, ma questo accade anche in presenza del caos deterministico, indipendentemente dal numero (anche piccolo) delle variabili coinvolte.

La possibilità di comportamenti caotici in ambito deterministico ha un im-patto non banale per la modellizzazione di una gran classe di fenomeni. In tutti i casi i cui non sia possibile determinare le equazioni di evoluzione da principi primi (come le leggi di Newton per la meccanica) è necessario ricorrere a considerazioni di tipo fenomenologico. Se il modello costruito è caotico allora si deve fare particolare attenzione alla sua reale rilevanza. Infatti modificando leggermente i parametri di controllo (oppure le condizioni iniziale) il risultato può cambiare in modo drammatico. Cosa si può realmente ottenere da modelli caotici? Certamente non sono attendibili le previsioni puntuali (che succede un certo giorno); tuttavia previsioni di tipo meno accurato (cosa succede in media in un mese) possono essere precise e questo (può suonare paradossale) proprio per la presenza del caos.

Per molto tempo la formulazione matematica dell’economia è stata basata sull’assunzione di comportamenti regolari, e la convinzione di poterli con-trollare agendo sui tassi di interesse, svalutazione, tasse ecc. Ovviamente l’economia e la finanza non mostrano affatto andamenti regolari ed i politici non sono in grado di controllare molto. Ora anche gli economisti si interessano di modelli caotici ed alcuni risultati sembrano mettere in discussione alcuni dei paradigmi classici. Ad esempio è stato recentemente mostrato come in un regime di duopolio i produttori ottengono maggiori profitti in un mercato con andamento caotico rispetto a quelli ottenuti in un mercato che si assesta su valori di equilibrio stabile, in netto contrasto con l’opinione ampiamente diffusa che sono preferibili sistemi stabili rispetto a quelli con continue variazioni5.

Nonostante Poincaré abbia chiaramente stigmatizzato gli eccessi di un empirismo ingenuo: la scienza si costruisce con i fatti, come una casa con le pietre; ma una raccolta di fatti non è una scienza più di quanto un mucchio di sassi non sia una casa, attualmente esiste una nefasta corrente di pensiero che vede come unico ingrediente rilevante nella scienza i dati. Secondo questo punto vista, che purtroppo prende sempre più piede, visto che siamo nell’era dei dati in abbondanza si può fare a meno delle teorie, basta usare i dati (queste sono le parole del guru informatico C. Anderson)6.

I sostenitori del Big Data credono che usando la grande quantità di dati a disposizione e un computer abbastanza potente, si potrebbe determinare in modo empirico le equazioni di evoluzione di un qualunque fenomeno. Tutto ciò è solo un’illusione di ingenui: se il sistema è descritto da un numero (relativamente) alto di variabili, diciamo più di 5 o 6, allora inevitabilmente i metodi basati solo sullo studio delle serie storiche sono destinati al fallimento7.

Angelo Vulpiani

 

1 P.S. Laplace Essai philosophique sur les probabilites, traduzione italiana in Opere di P.S. Laplace (Utet, 1967).

  1. Per una breve presentazione del contributo di Poincaré al caos: A. Guerraggio 15 grandi idee matematiche (Bruno Mondadori, 2013);

3 Per un’introduzione non troppo tecnica al caos: D. Ruelle Caso e caos (Bollati Boringhieri, 1992); A. Vulpiani, Determinismo e Caos (Carocci, 2004).

4 E. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, J. Atmos. Sci. 20, 130 (1963).

5 G.I. Bischi, Caos deterministico e previsioni economiche, Lettera Matematica PRISTEM 74-75, 112 (2010).

6 C. Anderson, The end of theory: the data deluge makes the scientific method obsolete, Wired Magazine 23 giugno 2008.

7 Per una discussione delle connessioni tra caos e previsioni si veda: F. Cecconi, M. Cencini, M. Falcioni and A.Vulpiani, The prediction of future from the past: an old problem from a modern perspective, Am. J. Phys,. 80, 1001 (2012); il Dossier La scienza delle previsioni, Le Scienze, giugno 2013, pag. 32- 61; A.Vulpiani, Qualche osservazione sui limiti dell’uso dei Big Data: ww.mathisintheair.org/wp/2015/12/qualche-osservazione-sui-limiti-delluso-dei-bigdata.

 

2 commenti
  1. annagiulia
    annagiulia dice:

    Mi sono imbattuta nell’articolo per caso. Chi l’autore di questo articolo, perchè vorrei chidere qualcosa in privato perchè anche io sto studiando questi argomenti.

    Rispondi

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