LA LOGICA DI CHI VA A CORRERE SOTTO LA PIOGGIA

3cc6d9e3280c1954_running-in-the-rain.xxxlarge_1A che cosa serve oggi la logica? A nulla molti direbbero, anzi è dannosa, asfittica e imprigiona il pensiero umano.

In realtà di logiche ce ne sono tante. Ogni concetto che utilizziamo può essere reso formalmente mediante la determinazione delle regole che lo governano. Le logiche modali esprimono operatori come “è necessario che” e “è possibile che”; il calcolo proposizionale determina l’uso di congiunzioni come “e” e “o”; il calcolo dei predicati formalizza espressioni de tipo “tutti” e “almeno uno” ecc.

E le sfumature? Le formalizzazioni irrigidiscono la “realtà vivente” dei concetti, dicono in tanti.

Di fatto non c’è alcuna antitesi fra la “realtà vivente” dei concetti e le logiche, poiché, appunto, le logiche sono tante e ne nascono continuamente di nuove. Proprio questa continua produzione di nuove formalizzazioni è una chiara espressione della “realtà vivente” dei concetti.

Lo so sono un pervertito. Questa mattina mi sono svegliato con il pensiero fisso di come si possa formalizzare mediante il calcolo proposizionale un’espressione concessiva. In effetti se diciamo “anche se piove, vado a correre”, da un punto di vista proposizionale è semplicemente come dire “piove e vado a correre”. In pratica nel calcolo proposizionale gli enunciati possono essere connessi solo da “e”, da “o” e da “implica”. Certo potremmo arricchire la logica con un nuovo connettivo “A nonostante B” e cercare le regole sintattiche e semantiche che presiedono ragionevolmente al suo uso. D’altra parte il calcolo proposizionale è talmente semplice ed elegante dal punto di vista matematico che spostarsi da lì significa sempre pagare un prezzo dal punto di vista della chiarezza concettuale e dell’usabilità.

Che cosa significa “A nonostante B”? Vuol dire che sia A che B sono vere, tuttavia normalmente se B allora non A. “Vado a correre nonostante piova” vuol dire che è vero sia che vado a correre che piove, ma normalmente se piove non si va a correre.

Come si fa a esprimere da un punto di vista logico quel “normalmente”? Lo si potrebbe tradurre con “la maggior parte delle volte”. Ed effettivamente esiste una desueta logica probabilistica di tali espressioni. Magari è un buon modo per discutere da un punto di vista logico gli enunciati concessivi. Occorrerebbe indagare.

Un modo più semplice di tradurre “A nonostante B” potrebbe essere tramite “A e B, e ‘non B implica A’”. Ovvero A e B sono vere, tuttavia se fosse non B sarebbe vero A. Si può facilmente mostrare che non sussiste alcuna contraddizione fra gli enunciati “A e B” e “non B implica A”. Facciamo la prova. Piove, vado a correre, se non piove vado a correre. Tutto va bene tranne il fatto che non è ragionevole ritenere che tutte le volte che non piove io vada a correre. Bisogna allora aggiungere un insieme di condizioni che oltre al fatto che sia bel tempo rendono praticamente sicuro che io vada a correre; chiamiamole C. Allora possiamo tradurre nel calcolo proposizionale “A nonostante B” con “A e B e ‘(non B e C) implica A’”.

Ma non funziona, come mi ha fatto notare Daniele Sgaravatti, poiché nel calcolo proposizionale da A e B si può dedurre “(non B e C) implica A”.

Francesco Berto ha giustamente suggerito che bisogna usare i mondi possibili. Grossolanamente potremmo dire che “A nonostante B” è vero quando nel mondo attuale A e B sono veri, ma in tutti gli altri mondi possibili abbastanza simili a quello attuale in cui B è vero A è falso.

Sono sicuro che analizzando molti casi comuni di uso delle concessive è facile trovare esempi che non vengono adeguatamente regimentati da questa semplice formalizzazione. Questo è appunto il concetto che vive. E allora occorrerà trovare nuove formalizzazioni che valgono in quei casi. Come affermerebbe Aristotele “le concessive si dicono in molti modi”. E tra le logiche e la realtà vivente dei concetti non sussiste alcuna antitesi, anzi esse si completano utilmente.

VF

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