LE OPINIONI NELL’EPOCA DELLA PRESUNTA POST-VERITA’

downloadChe cosa significa “ragionare” nella nostra epoca, dominata dalla molteplicità delle fonti, dall’immensità delle banche dati disponibili, dall’enormità del numero di persone che studiano, dall’alfabetizzazione di massa, dal facile accesso all’informazione, dalla semplicità di produzione dei contenuti?

Per prima cosa occorre fare estrema attenzione alle nostre emozioni. Un conto è il “desiderio di sapere come stanno le cose”, che è un fondamentale motore di conoscenza, un conto, invece, il “desiderare che le cose stiano così e così” che ci porta a cercare conferme alle tesi che vorremmo fossero vere, senza metterle seriamente alla prova. Quindi una prima regola da rispettare è la seguente:

I. Diffidare di tutte le fonti che comunicano con un’evidente animosità. Fidarsi soprattutto delle presentazioni pacate, che non solo illustrano una tesi, ma discutono anche le sue possibili obbiezioni. Dubitare anche della propria animosità.

Forse ancor più importante di questa prima regola è la fiducia che, benché esistano migliaia di opinioni diverse, la verità sia unica. Anche se è molto difficile accertare come stanno le cose, tuttavia le cose accadono e sono in un unico modo. Anche se tutti sostenessero che la Terra sia piatta, ad esempio, essa continuerebbe a essere quasi sferica. Non confondiamo quindi la “verità” con la “certezza”. La verità c’è sempre, è la certezza che quasi sempre ci manca. Noi non siamo nell’epoca della post-verità, che è una contraddizione in sé, ma nell’epoca della post-certezza; e questo ormai da molti decenni. Dunque:

II. Le cose stanno in un solo modo.

Tuttavia non possiamo mai essere certi di nulla. Non essere certi, però, non significa che sia più probabile che le cose stiano così e così, piuttosto che in un altro modo. Quindi tutte le nostre opinioni hanno un grado più o meno alto di probabilità di essere vere. Per questo la conoscenza del calcolo delle probabilità, delle sue regole e dei suoi trabocchetti è essenziale al pensiero critico. La regola successiva è quindi:

III. Non esiste certezza, ma solo opinioni più o meno probabili.

Molti sostengono che esistono fatti, ma non dati, ovvero che, pur essendo che le cose stanno in un certo modo, noi non abbiamo un accesso diretto ai fatti, cioè i fatti non ci sono dati. Effettivamente quasi tutti i fatti che ci interessano non ci sono dati. E quindi dobbiamo trovare delle strategie per accertarli.

Per quel che ne sappiamo, noi siamo anche frutto di un adeguamento degli esseri viventi all’ambiente. Ragion per cui, non solo le nostre sensazioni – come già sapeva Cartesio – ma anche le nostre intuizioni intellettuali non educate sono distorte dalla ricerca di ciò che è utile e dall’evitamento di ciò che è dannoso. Dunque:

IV. Le nostre sensazioni e i nostri ragionamenti spontanei non sono affidabili.

Tuttavia c’è una ragione per cui essi non possono essere del tutto inaffidabili. Infatti l’ambiente a cui ci siamo adattati è in continua evoluzione, spesso anche per mano nostra. Quindi, se la nostra immagine immediata dell’ambiente fosse guidata esclusivamente dal nostro utile, non saremmo in grado di fare i conti con i cambiamenti che incontriamo. Ne segue che in parte cogliamo spontaneamente come stanno le cose, anche se dobbiamo sempre controllare. Perciò:

V. Dobbiamo distinguere fra gli aspetti delle sensazioni che sono più informativi e quelli illusori, nonché affinare le nostre intuizioni mediante l’esercizio.

La nostra conoscenza dunque non è mai un mero registrare, ma sempre un formulare ipotesi. Come si fa a controllare le nostre ipotesi? La prima regola aurea è la seguente:

VI. La probabilità che una certa ipotesi sia vera aumenta mano a mano che la controlliamo in situazioni diverse.

Se incontro un cigno bianco nel posto X e dopo un’ora ne vedo un altro e poi vado nel posto Y e anche lì i cigni sono bianchi, aumenta la probabilità che tutti i cigni siano bianchi.

Attenzione: le ipotesi vanno spesso riformulate. Se vedo un cigno nero dopo averne visti 100 bianchi, ho sì falsificato l’affermazione “tutti i cigni sono bianchi”, ma ho confermato l’affermazione “il 99% dei cigni sono bianchi”.

Altra regola importante:

VII. La probabilità che una certa ipotesi sia vera diminuisce all’aumentare del suo contenuto informativo.

Ad esempio, prima di aver fatto controlli, la probabilità che “tutti i cigni sono bianchi” è maggiore di “tutti i cigni sono bianchi e hanno le ali”. Per questo le ipotesi complicate hanno bisogno di più conferme per essere accettate.

Un’ultima regola fondamentale per il ragionamento induttivo è la seguente:

VIII. La probabilità che un’ipotesi generale sia vera se estesa a un nuovo caso aumenta tanto più quest’ultimo sia simile a quelli già presi in esame.

Vedo delle tracce molto simili a quelle che ieri si sono rivelate essere dovute al passaggio di un topo, quindi anche oggi l’infame ratto è passato.

Ci sono molte altre regole del ben ragionare, ma queste tre sono già molto utili.

Occorre poi distinguere fra le intuizioni del profano e quelle dell’esperto, anche se pure queste ultime non sono mai del tutto affidabili. E la propria intuizione la si affina tramite la pratica. Ricordiamoci che oggi su quasi qualsiasi tema è molto difficile farsi un’opinione adeguata, per cui il nostro lavoro è più quello di stabilire quali siano le persone di cui fidarsi su un certo argomento che quello di raggiungere una nostra opinione con i soli nostri mezzi. Quindi:

IX. Attribuire più probabilità all’ipotesi messa a punto da un esperto che a quella formulata da un profano.

Infine c’è una regola aurea, che vi darà molte soddisfazioni. Spesso capita di ascoltare la stessa opinione da fonti molto diverse. Questo è un segnale molto importante a favore della verità di quella opinione. Se un gruppo di persone tutte in contatto fra loro pensano A, questo non aumenta la probabilità di A. Ma se persone diverse, portatrici di interessi differenti, pensano A, allora l’ipotesi aumenta significativamente la sua probabilità di essere vera. Se, invece una sparuta minoranza sostiene A, nella maggior parte dei casi, non sempre, A non è vera.

X. Fidarsi della convergenza di opinioni fra fonti diverse. Diffidare delle opinioni sostenute da pochi.

Ciò malgrado talvolta i pochi hanno ragione, ma occorre che vagliate attentamente le loro argomentazioni.

Vincenzo Fano

 

UN BACO EPISTEMOLOGICO NELLA VALUTAZIONE DELLA QUALITA’ DELLA RICERCA (VQR)

imagesNon sono fra i denigratori della valutazione della ricerca, anche quantitativa. Credo sia necessaria, anche se difficile.

Circolano obbiezioni non convincenti contro la valutazione: “Archimede Pitagorico” non sarebbe stato valutato bene, perché non pubblicava nulla, ad esempio. Ma ci si dimentica che la VQR non valuta i singoli, bensì le strutture. E se una struttura non pubblica nulla difficile immaginare che sia giusto finanziarla.

Altri dicono che vale la legge di Campbell, secondo la quale se ci sono dei criteri quantitativi di valutazione della ricerca, i ricercatori non tendono a fare “buona” ricerca, ma a soddisfare quei criteri. È certo che criteri quantitativi, per quanto pluralistici e ben fatti, non possono cogliere fino in fondo che cosa sia buona ricerca. Tuttavia se non poniamo dei parametri che le strutture devono rispettare, spesso esse tendono a soddisfare esigenze ben più basse, come un Dipartimento di Filosofia dove ho lavorato per qualche anno, che è andato in malora, facendosi scappare studiosi straordinari, che ora lavorano in giro per il mondo, e assumendo una serie di favorite di autorevoli Colleghi!

Dunque le osservazioni che seguono tendono a migliorare il sistema VQR non a bloccarlo.

Immaginiamo la struttura X in cui lavorano due gruppi nei settori S1 e S2. Sappiamo che i prodotti degli n1 studiosi del settore S1 e gli n2 del settore S2 vengono valutati in base ai parametri: 1 eccellente, 0,7 elevato, 0,4 discreto, 0,1 accettabile, 0 limitato. È chiaro che questa assegnazione di numeri è solo un ordine, che potrebbe essere sostituito con le lettere. Non ha alcun senso affermare che un lavoro eccellente vale come 10 lavori accettabili. Qualsiasi trasformazione numerica che mantiene l’ordine andrebbe bene.

Ciò malgrado la valutazione del settore S1 nella struttura X, se ha almeno 3 ricercatori, viene calcolata così:
Cattura

 

 

 

 

 

Siccome la scala di valutazione è ordinale, sono ammesse tutte le trasformazioni monotone, cioè che mantengono l’ordine. E l’affermazione V1>V2 avrebbe senso solo se nessuna trasformazione ammessa potesse cambiare il suo valore di verità. Invece le cose non stanno così. Quindi tecnicamente tale enunciato non ha senso.

Per inciso, lo stesso problema sorge quando facciamo la media dei voti a scuola e in altre situazioni simili. Sono tutte procedure che hanno un senso limitato.

Notiamo che il suddetto problema è presente anche se la scala delle valutazioni fosse di rapporti, come, ad esempio, quella del peso.

Ricordiamo che ci sono scale assolute, cioè tali che come trasformazione è ammessa solo l’identità, come ad esempio quando contiamo le mele in una cassa, scale di rapporti in cui sono ammesse trasformazioni del tipo x’=ax, come appunto nel caso del peso, che può essere misurato in grammi o in kili e per ottenere il primo dal secondo si moltiplica per 1000. Poi ci sono le scale intervallari che ammettono trasformazioni del tipo x’=ax+b. E infine le scale ordinali che ammettono tutte le trasformazioni monotone, cioè che mantengono l’ordine.

Si dice che un’affermazione ha senso solo se mantiene il suo valore di verità in tutte le trasformazioni ammesse.

Notiamo anche che la nostra valutazione è basata su un insieme di scale fondamentali, poiché ogni prodotto viene esaminato potenzialmente da un referee diverso. Questo significa che, anche se le scale sono di rapporti, possiamo moltiplicare ogni valutazione per un diverso coefficiente.

Facciamo un esempio. I ricercatori sono 3 e ognuno consegna un prodotto. Abbiamo

v1=1, v2=2 e v3=3, u1=1, u2=3, u3=1.

Chiaro che V1>V2.

Tuttavia, se moltiplico la scala 1 e 3 per 1 e la scala 2 per 10, si inverte l’ordine.

Per contro se valutassimo V1 e V2 non con la media aritmetica, ma con quella geometrica:

Cattura1

 

 

 

 

 

 

L’affermazione avrebbe senso se la scala fosse di rapporti e n1 fosse uguale a n2.

Infatti moltiplicando per i coefficienti ai, otterrei un fattore uguale da entrambe le parti.

Cattura

 

 

 

 

È chiaro che la valutazione non è neanche una scala di rapporti, ma solo una scala ordinale, però assumere che sia di rapporti è meno impegnativo che assumere che sia assoluta, come hanno fatto implicitamente gli ideatori della VQR.

Ovviamente per applicare questa regola dovremmo modificare i valori e togliere il numero 0 per la valutazione “limitato”. Tuttavia se V1 e V2 fossero definiti in questo modo, l’affermazione V1>V2 non potrebbe cambiare valore di verità per qualsiasi trasformazione ammessa in una scala di rapporti.

Mi sembra un utile miglioramento del sistema di Valutazione della Qualità della Ricerca.

VF

  1. S. Roberts, Measurement Theory, Cambridge University Press, Cambridge 1985.

 

TEMPO MARZIANO: ARTE E SCIENZA, PATHOS E LOGOS

3I mantelli non generano mantellini, se è vero che “delle cose che esistono, le une sono da natura, le altre da altre cause” (Aristot. Phys. II.1 192b8). Tra i due generi di cose il movimento e la riproduzione sono indizi che permettono di distinguere un animale da un mantello, diceva Aristotele: il primo esiste da natura, il secondo da tecnica. Gli artefatti derivano dalla natura, ma la forma impressa in loro non è in grado di generare altra forma. L’arte analogamente imita la natura ma non imprime nei suoi oggetti le forme sostanziali. “Ucciderebbe se stessa se solo lo facesse”, cantava il poeta cortese Guillaume de Lorris (c. 1215 – c. 1278) nel Roman de la rose.

L’epoca moderna, invece, smosse queste concezioni, almeno per chi si dedicò alle novità scientifiche organizzando laboratori di curiosità, gallerie e studioli. Il mercato naturalistico e antiquario fiorì, ne sono traccia i nomi di Philipp Hainhofer (1578–1647) o di Ferrante Imperato (1550-1631), il cui museo naturalistico a Napoli divenne tra i più noti d’Europa. La meraviglia crea scienza, muove il pensiero, fa “sentire” le nuove idee. Meraviglie artistiche e meraviglie scientifiche si inseguono, si interfacciano, si rincorrono dando origine a gallerie di idee che invocano sempre più il lavoro degli artisti: ed è così che l’illustratore scientifico diventa un mestiere, come evidente dal ricco Database of Scientific Illustrators curato da K. Hentschel e ospitato dall’Universität Stuttgart.

1

Ferrante Imperato, Dell’Historia Naturale (Napoli 1599)

 

 

 

 

 

 

 

 

Tra logica e meraviglia gli artisti ancora oggi praticano la scienza. E gli scienziati praticano l’arte servendosi delle mani degli artisti. Sembra che in questo modo i concetti scientifici siano resi più fruibili. Non più semplici, ma più fruibili. Il logos si travasa nel pathos, il pensiero si sente e non solo si vede, come diverse prospettive epistemologiche contemporanee tendono a dimostrare, recentemente indagate in un volume su questo tema[1]. Perché la sfida è di comunicarne il senso coinvolgendo i sensi. Primo tra tutti, la vista, sicuramente. È così che si emulano i miraggi nel deserto. E il bastone spezzato nell’acqua che da Roger Bacon a Descartes e Snell diede molto da pensare tra rifrazione e inganni della vista, si trasmuta nell’illusione volutamente cercata, giocando di luce riflessa nel California High Desert in Lucid Steal di Phillip K Smith III.

2

 

 

 

 

 

 

Arte e scienza si intrecciano, e il senso coinvolge i sensi nelle istallazioni sonore ormai molto diffuse. Ancora di più vediamo questo connubio di arte e scienza, di pathos e logos in quelle istallazioni che giocano con il senso del tempo per inscenare viaggi spaziali. Si rovescia così l’uso di pensare l’opera d’arte come qualcosa che si colloca fuori dal tempo nell’eternità: da poco è stata premiata un’opera che vuole portare dentro il tempo e non uscirne, ma al contrario fare del tempo il senso stesso dell’opera d’arte.

Il Churchie National Emerging Art prize, che dal 1987 premia giovani artisti emergenti provenienti principalmente dall’Australia ma anche da tutto il mondo, ha scelto per il 2016 un’opera che si iscrive senza dubbio nell’affascinante interstizio tra l’arte e la scienza. Titolo dell’opera d’arte è How the stars stand (All sols) and (Dear NASA…) e la sua autrice è Sara Morawetz. Questo il motivo: “Sara Morawetz’s work investigates the metric of time as an elusive and invisible constraint that indexes both the orbital mechanics of planetary motion and a humanistic desire for measured experience”. Avevo già visto quest’opera all’inizio dello scorso anno leggendo la rivista canadese Art & Science, che sembra ferma da un po’. Mi è capitato spesso di trovare cose molto particolari, originali, affascinanti e audaci in questo settore dove arte, scienza e tecnologia vogliono incontrarsi e creano stranissime realtà. Ispirata da una domanda dello scrittore americano Ray Bradbury (1920-2012), “Where is the clock to show us how the stars stand”, Sara Morawetz ha tentato di indagare il tempo cercando di “travasare” il tempo terrestre nel tempo marziano. Tabelle temporali alla mano, aiutata dall’astronomo Michael Allison del NASA Goddard Institute of Space Studies, l’artista ha dilatato il tempo terrestre fino a quello di Marte simulando la vita sul pianeta rosso fino a tornare a sincronizzarsi con il tempo terrestre dopo circa 37 giorni. L’opera d’arte che ne risulta è pienamente temporalizzata, dal 15 luglio al 21 agosto 2015, poiché un giorno marziano è di circa 24h 39m 35.24 s, e quel 2.7% in più rispetto al giorno terrestre sfasa le nostre giornate. Nella sua galleria, la Open Source Gallery a Brooklyn, New York, Sara ha vissuto secondo i ritmi del suo orologio marziano, preso in prestito dalla Nasa e calcolato in base alle sue coordinate terrestri. Come l’artista dichiara, il “metodo scientifico” può essere oggetto d’indagine anche per l’arte, che però non può fare a meno della filosofia della scienza che sottopone i concetti scientifici a indagine epistemologica e produce una euristica che, secondo l’artista, li rende più fruibili e interessanti. “The volatile space in between” è lo spazio dell’arte che usa la filosofia per indagare la scienza. Così l’arte si fa essa stessa esperimento, ma quando il problema diventa il tempo devi entrarci dentro. Non c’è alternativa.

Così nella galleria di Sara due orologi tenevano il conto dei due diversi tempi, mostrando chiaramente le discrepanze, il fuori-sincrono e la nuova sincronizzazione. Sembra che Sara non restasse sempre nel suo spazio, ma uscisse, incontrasse gli amici e andasse a fare spesa…ma sempre secondo il tempo marziano.

Bene a sapersi. Non avremo più bisogno di giustificazioni in caso di ritardo, e i mariti dovranno arrendersi alla genialità delle mogli che si lasciano attendere: ahivoi! che non capite, noi seguiamo il ritmo di un premiato tempo marziano, dal raffinato gusto artistico-scientifico.

Flavia Marcacci (Univ. Lateranense)

[1] Cf. P. Manganaro, F. Marcacci (edd.), Logos&Pathos. Epistemologie contemporanee a confronto, Studium, Roma 2017. Con contributi di P. Manganaro, F. Marcacci, Roberta Lanfredini, Gian Italo Bischi, Francesca Grassetti, Palma Sgreccia, Cristina Trentini, Gianfranco Basti. Il volume sarà presentato il prossimo 6 marzo dopo il seminario Pato-logie del benessere dell’Area internazionale di ricerca sui fondamenti delle scienze IRAFS.

 

L’EPISTEMOLOGIA E L’OROLOGIO ROTTO DI GIORGINO

F6O7DDIGUKAXR63.RECT2100Giorgino, detto “GINO” è in ritardo all’appuntamento con Tina. Sono le 11. Guarda il suo orologio da taschino – Gino è all’antica – e vede che le lancette segnano le 11. Giorgino non sa che il suo orologio si era fermato la sera prima alle 23, per cui casualmente riceve un’informazione vera e arriva in tempo ad abbracciare Tina.

Platone, venticinque secoli prima, si chiedeva che cosa è una conoscenza e una delle sue risposte nel Teetteto, riformulata in linguaggio moderno suona più o meno così: “Gino sa che sono le 11 se e solo se 1. crede che sono le 11; 2. sono effettivamente le 11; 3. ha una giustificazione della sua credenza, cioè non solo crede che sono le 11, ma ad esempio, ha guardato il suo orologio, che indica le 11. E, in base a questa definizione, che è stata molto accettata, si può dire che Gino sa che sono le 11, poiché è vero che sono le 11, egli crede che sono le 11 e egli ha guardato il suo orologio da taschino, che indica le 11.

Però c’è qualcosa che non va, perché il suo orologio è rotto.

Gettier era un raffinato filosofo americano negli anni Sessanta, che pubblicava troppo poco e stava per essere licenziato. I suoi amici lo esortarono a scrivere qualcosa pur che sia. Edmund buttò giù un breve saggio di tre pagine in cui confutava la definizione di conoscenza di tipo platonico con esempi simili a quelli di Gino e Tina. L’articolo fu un successo planetario e Gettier ottenne la tenure!

Le possibili risposte al problema di Gettier sono tante; la più naturale è pero la seguente: non solo Gino deve avere una giustificazione della sua credenza vera, ma tale giustificazione deve essere anche “buona”. Questa risposta così semplice non piace tanto agli epistemologi, poiché non è ben chiaro che cosa voglia dire quel “buona”. In effetti quel termine rimanda a qualche cosa che non è sotto il controllo di Gino. D’altra parte anche il fatto che la sua credenza sia vera non è sotto il suo controllo.

Proviamo a immaginare che Gino non ha l’orologio e chiede l’ora a Giuseppe – detto Pino – e Gino sa che Pino è un tipo molto scrupoloso, che non andrebbe mai in giro con un orologio rotto. Eppure questa volta la sua cipolla è scassata e segna le 11, cioè l’ora giusta, per caso. Ora Gino ha una buona giustificazione eppure neanche questa volta si può dire che egli sappia che sono le 11. Potremmo aggiungere che Gino deve sapere che la bontà della sua giustificazione sia pure adeguata e così via all’infinito. Ma poi è facile trovare un’altra situazione paradossale. Non se ne esce.

Questi crampi mentali sono tipici degli epistemologi. In realtà la via d’uscita è molto semplice, basta rinunciare a voler trovare un punto d’appoggio assoluto su cui fondare la conoscenza. Di fatto Gino non potrà mai essere certo di sapere che sono le 11. Qualcosa deve sempre assumere, al fine di motivare la sua conoscenza.

Purtroppo va sempre più di moda in filosofia il gioco della fondazione, cioè il provare a confutare l’avversario facendogli notare che il suo punto di vista si basa su premesse che non sono giustificabili con gli stessi metodi inferenziali che egli usa per dedurre da quelle premesse. È un modo di argomentare basato su un modello del sapere antiquato, delineato in parte negli Analitici secondi di Aristotele, cioè quello secondo cui alcuni assiomi sarebbero del tutto evidenti ai più o comunque agli esperti e da quelli poi si deduce come stanno le cose. Il sapere non funziona così.

Soprattutto Galileo ci ha spiegato che per prima cosa viene l’ipotesi, che deve essere aggiustata sulla base delle conseguenze che ne derivano e il loro confronto con altre tesi accettate. Il procedimento è sostanzialmente circolare. L’importante non è avere una buona giustificazione delle premesse, che è impossibile, ma avere la prova che la procedura ci faccia avvicinare alla verità.

Faccio un esempio. Galileo misurava la temperatura sulla base della dilatazione dell’aria. Ma come si fa a sapere quale è la relazione che lega la dilatazione del volume alla temperatura? Beh, usando un termometro basato sulla dilatazione dell’aria si scopre che volume e temperatura sono direttamente proporzionali (a pressione costante). Ma questo è circolare! Si usa uno strumento per legittimare il suo stesso uso! Mica del tutto. A questo punto, utilizzando il termometro a gas si scoprono altre leggi che ci garantiscono che altri termometri, ad esempio quelli basati sul mercurio, sono più precisi. E così via si migliora la nostra misurazione della temperatura con una procedura circolare sempre più ampia, che ha un punto di partenza non ben giustificato. Un sapere senza fondamenti, come diceva Gargani, senza voler accettare la sua visione un po’ troppo relativista.

Insomma, non dimentichiamo mai la metafora di Neurath: quando dobbiamo conoscere e valutare i nostri strumenti di conoscenza siamo come quei marinai che hanno la barca rotta e devono ripararla senza poter rientrare in porto.

VF

MISURARE UN TAVOLO

tape-measure-clipart-tape-measure-9wNA6N-clipartProviamo a costruire una macchina capace di lanciare palloni di basket con assoluta precisione dalla posizione dei tiri liberi esattamente di fronte al canestro a una distanza di 4,6 metri. Se piazziamo la macchina proprio in quel punto essa lancia i palloni sempre nel canestro. Tuttavia, se la spostiamo in un altro punto del campo, senza modificare le sue impostazioni di lancio, essa continuerà a essere molto precisa nei lanci, ma non centrerà mai il bersaglio.

Basandoci su questa analogia, quando discutiamo di uno strumento di misura possiamo distinguere fra “accuratezza” e “precisione”: la seconda è data dalla variabilità del risultato, la prima dalla fedeltà del risultato.

Anche il concetto di precisione andrebbe indagato più approfonditamente, ma adesso soffermiamoci su quello di accuratezza. Proviamo a definirlo bene. Che cosa vuol dire “fedeltà” dello strumento di misura? Potremmo provare a rispondere che la fedeltà dello strumento X nel misurare la grandezza G è la distanza media fra il vero valore di G e il risultato che X ottiene. C’è però un problema. Questa definizione va bene in senso assoluto, ma come facciamo a conoscere quale sia il vero valore della variabile X? Diciamo che le nostre migliori teorie scientifiche sostengono l’ipotesi che lo strumento Y è molto accurato nel misurare G e quindi valutiamo l’accuratezza di X rispetto a quella di Y.

Va bene, allora poniamoci la questione di che cosa sia l’accuratezza di Y nel misurare G, ovvero di che cosa è l’accuratezza del miglior strumento che possediamo per misurare G. In questo caso non possiamo più usare il trucco di cui ci siamo avvalsi prima, cioè fare riferimento a uno strumento di misura che sappiamo essere più accurato. Proviamo ad andare ancora più a fondo.

Di certo noi non abbiamo modo migliore di valutare G, ma siamo sicuri che G sia una parte di mondo? Cioè che G sia qualcosa che sta lì ancor prima che ci avviciniamo con il nostro strumento di misura? Assolutamente no. In molti casi anzi siamo sicuri del contrario. Ad esempio, quando misuriamo l’altezza media di una popolazione, oppure il quoziente di intelligenza di una persona, non abbiamo alcuna ragione per affermare che stiamo valutando qualcosa che è reale.

Facciamo allora l’ipotesi che un’adeguata riflessione basata sulle nostre migliori teorie scientifiche ci porti alla conclusione che a G corrisponde effettivamente qualcosa nel mondo, come ad esempio nel caso della lunghezza di questo tavolo su cui scrivo. Per essere più precisi G non è una proprietà del tavolo, ma il rapporto fra la lunghezza dell’unità di misura di cui mi avvalgo e la lunghezza del tavolo, che è, se non reale, comunque determinato da qualcosa di reale.

Tuttavia noi non conosciamo la lunghezza reale del tavolo. Come facciamo allora?

A questo punto l’accuratezza di Y deve essere valutata in un caso in cui le nostre migliori teorie applicate ad altri dati empirici consentano di stimare con grande precisione una certa lunghezza. Poi, confrontando il valore ottenuto con quello che risulta dall’uso di Y, ci rendiamo conto di quanto Y sia accurato.

Vediamo quindi che, anche se abbiamo buone ragioni per ritenere che G sia un rapporto oggettivo, comunque l’accuratezza di uno strumento di misura, cioè la sua fedeltà nel misurare G è per forza di cose valutata sulla base di un confronto fra diversi strumenti di misura e sulle deduzioni che possiamo fare dalle nostre migliori teorie.

Ancora una volta risulta che fino a quando parliamo di condizioni di verità, possiamo essere corrispondentisti, ovvero nel nostro caso, fino a quando ci domandiamo se una misura è fedele, possiamo introdurre come termine di paragone ideale la realtà oggettiva, ma quando andiamo concretamente a cercare la verità non possiamo che essere coerentisti, cioè confrontare fra loro i risultati ottenuti con diversi metodi.

VF

IL DENARO NON FA LA FELICITA’ A PIETROBURGO

soldi-euro-600x300Ci sono tanti modi per rendersi conto che l’utilità del denaro non è il suo valore numerico. Basta pensare che per un poveraccio 10 euro sono una boccata di ossigeno, mentre per un miliardario sono irrilevanti.

Esiste però una sorta di dimostrazione quasi a priori di questa tesi, cioè il celebre paradosso di S. Pietroburgo, formulato nel Settecento dai Bernoulli.

Immaginiamo di lanciare una moneta non truccata tante volte fino a che viene sempre croce e che il banco dia a uno scommettitore 2k euro, dove k è il numero di volte che è venuto croce prima che risultasse testa. Quanto dovrebbe pagare lo scommettitore al banco, in modo da andare perfettamente in pari?

La teoria classica delle decisioni impone di avvalersi della nozione di utilità attesa, cioè sommare tutte le utilità delle diverse possibilità pesate dalle rispettive probabilità che si avverino.

Nel nostro caso le possibilità sono infinite: che venga testa al primo lancio, al secondo, al terzo ecc. Le probabilità saranno:

Probabilità testa al primo = ½

Probabilità testa al secondo = (1/2)2

……………………………………

Probabilità testa al k-esimo = (1/2)k

…………………………………….

I rispettivi guadagni saranno:

Guadagno testa al primo = 1 euro

Guadagno testa al secondo = 2 Euro

…………………………………………

Guadagno testa al k-esimo = 2k-1 euro

………………………………………….

 

Moltiplicando:

U = ½ ´ 1 + ¼ ´ 2 +…. + (1/2)k ´ 2k-1 + ….

Cioè:

U = ½ + ½ +…..+ ½ +……= infinito

Dunque l’utilità attesa dello scommettitore è infinita e per giocare a pari con il banco in questa lotteria dovrebbe pagargli un’infinità di euro!

Qualcosa nel nostro ragionamento non funziona.

Bisogna però dire che se in effetti lo scommettitore e il banco giocassero una quantità infinita di volte e ogni volta lo scommettitore desse al banco infiniti euro, alla fine egli farebbero una patta!

Tuttavia nella realtà questo non succede e nessuno sarebbe propenso a scommettere poco più degli euro che si contano sulla punta delle dita di una mano per giocare alla lotteria di S. Pietroburgo.

La premessa nascosta empiricamente sbagliata del ragionamento che porta al paradosso è che l’utilità del denaro sia pari al suo valore numerico. In effetti nessuno sarebbe disposto a scommettere, ad esempio, 200 euro comprendendo nella propria utilità la possibilità che con 1 probabilità su 2100 il banco gli dia 2100 – 1 euro.

Ormai sappiamo bene che l’utilità del denaro è una strana curva che passa per lo 0, scende molto rapidamente rispetto alle perdite e sale dapprima più velocemente e poi più lentamente rispetto ai guadagni.

JoyLoss

 

 

 

 

 

 

 

 

Dunque il denaro non fa la felicità… figuriamoci la miseria!

Vincenzo Fano